Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Задание №3. Прибор состоит из m узлов, которые могут заменять друг друга
Прибор состоит из m узлов, которые могут заменять друг друга. Для нормальной работы прибора достаточно функционирования хотя бы одного узла. При выходе из строя трех узлов прибор не работает. Среднее время безотказной работы одного узла t часов, среднее время ремонта распределено по показательному закону и равно в среднем S часов. Поток отказов простейший. В начальный момент времени все узлы исправны. Найти среднюю производительность прибора, если с выходом из строя каждого узла прибор теряет (100/ m) % своей номинальной производительности.
Пример 4 Техническое устройство состоит из двух узлов. Каждый из узлов в любой момент времени может выйти из строя и сразу же начинает ремонтироваться соответственно первой и второй ремонтными бригадами. Среднее время безотказной работы первого узла – 10 суток, второго узла – 15 суток, среднее время ремонта первого узла – 24 часа, второго узла – 12 часов. Потоки отказов и ремонтов простейшие. В начальный момент времени оба узла исправны. Найти среднюю стоимость ремонта узла за 1000 часов работы устройства, если 1 час ремонта первого узла стоит 5, а второго – 3 условных единицы. Решение. Возможные состояния системы: – оба узла исправны; – первый узел ремонтируется, второй – исправный; – второй узел ремонтируется, первый узел исправен; – ремонтируются оба узла.
Рис. 2.4. Размеченный граф состояний системы
Размеченный граф состояний системы изображен на рис. 2.4. Из состояния в состояние систему переводит поток отказов первого узла с интенсивностью отказов в сутки; из состояния в состояние – поток отказов второго узла с интенсивностью отказов в сутки. Из состояния в состояние систему переводит поток восстановлений первого узла с интенсивностью восстановление в сутки, из состояния в состояние – поток восстановления второго узла с интенсивностью восстановления в сутки. Аналогично можно получить . Все состояния системы существенные, сообщающиеся. Следовательно, предельные вероятности состояний существуют. Для предельных вероятностей состояний имеем систему линейных однородных алгебраических уравнений
(7) Кроме того, выполняется нормировочное условие: (8) В системе (7) каждое из уравнений есть линейная комбинация остальных уравнений системы. Например, сложив второе и третье уравнения и вычтя первое, получим четвертое уравнение. Система (7) равносильна системе уравнений Решение этой системы имеет вид где
Следовательно,
Подставив полученные вероятности в нормировочное условие (8), получим Следовательно,
Выводы. Средняя стоимость П ремонта узлов за 1000 часов работы устройства определяется следующим образом: (условных единиц). ВАРИАНТЫ К ТИПОВОМУ РАСЧЕТУ
|