Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Свободные колебания упругой системы с одной степенью свободы






 

Пусть тележка массой m, прикрепленная к стенке пружиной жесткостью c, выводится из состояния равновесия кратковременным возмущением, действующим вдоль оси z.

На рассматриваемую систему действуют сила упругости и сила инерции (здесь – величина смещения тележки от положения равновесия, – ускорение). В соответствии с принципом Даламбера запишем сумму проекций сил на ось z:

 

,

.

 

Обозначим .

Таким образом, дифференциальное уравнение, описывающее свободные колебания упругой системы с одной степенью свободы без учета сил сопротивления имеет вид:

 

.

 

Решение данного дифференциального уравнения можно представить в виде:

или

 

,

 

где – амплитуда, w – собственная частота колебаний упругой системы, j – начальная фаза.

Таким образом, свободные (собственные) колебания представляют собой простые гармонические колебания.

Запишем жесткость пружины в виде

 

,

 

где d 11податливость упругой системы.

Тогда частота собственных колебаний

 

.

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал