Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Метод приведенного градиента
Здесь исходный вектор неизвестных делится на два блока X ={ c, Y }, где c – свободные, в количестве k, а Y – зависимые, в количестве m. При этом зависимость Y(c) безусловно существует, но в неявной форме, то есть не определяется аналитическим выражением. Выражение для градиента целевой функции можно записать по правилу вычисления производной с учетом неявных функций. , где в скобках указаны производные, взятые с учетом только явной зависимости. Производную можно определить аналогично из условия G(X)=0. Поскольку G(X) = G(c, Y) = 0, то . Откуда и , где – приведенный градиент. Приведенный градиент может использоваться в процедуре градиентного метода. Изобразим на графике процесс поиска решения методом приведенного градиента в пространстве 2-х переменных (рис.1.11). Здесь – это проекция антиградиента на линию ограничений, в общем случае – на плоскость. Решение лежит в точке A, где линия ограничения касается ближайшей линии F = const. Сложности метода связаны с определением проекции, для чего требуется обращение матрицы , имеющей размерность m´ m.
|