Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Численные методы расчета нелинейных цепей постоянного тока.






(Итерационный метод)

Итерация – повторение.

Суть метода: сначала задаются произвольными значениями тока или напряжения и производят расчет цепи. По полученным результатам производят уточнение значения тока и напряжения на нелинейном элементе и повторяют расчет цепи. По результатам расчета делают следующее уточнение тока и напряжения на нелинейном элементе и производят расчет цепи. Расчет выполняется до тех пор пока не будет достигнута требуемая точность.

Пример: предположим, что в цепи кроме линейной части представленной источником ЭДС и линейным сопротивлением, есть нелинейное сопротивление R = f(I). Решение ищем по ВЗК.

[1] внешняя характеристика цепи.

Нелинейный элемент для мгновенных значений можно описать законом Ома: [2]

Здесь мгновенные значения – значения токов и напряжений для разных режимов работы (не путать с мгновенным значением синусоидального тока).

Решение должно удовлетворять [1]и [2]. Его можно получить графическим методом.

Сначала решим графически: построим кривые (1) и (2) и найдем точку пересечения.

По итерационному методу:

· Задаются ориентировочно значения напряжения на н.э. (нулевой шаг), пусть нулевой шаг равен U0 = E1, затем по кривой (2) находят соответствующий ток.

· По уравнению [1], подставляя туда I0, находят уточненное значение напряжения U1 (делаем первое приближение). По кривой (2) находят уточненное значение тока I1

· I1 подставляем в уравнение [1] и находим уточненное значение U.

По кривой (2) уточняем ток и т.д.

Решение прекращается когда

Не для всех задач в ходе приближения решение будет стремиться к истинному значению, например точка А.

В курсе высшей математики доказывается, если

, то решение задачи будет сходиться, если выполняется *.

Докажем, что для точки А решение сходится:

rд – дифференциальное сопротивление.

В нашем случаем rд будем считать равным rдин. Требуется доказать, что rд > rв. Из графика следует, что rд пропорционален тангенсу угла наклона , а rв пропорционален тангенсу угла β. Для точки А  > β, следовательно tg > tgβ, т.е. rд > rв, что и требовалось доказать.

Возьмём режим соответствующий точке е. Для этого режима , поэтому rд < rв и условие сходимости * не выполняется, т.е. решение расходится. Поэтому для точки е необходимо использовать другую расчетную схему. Её уравнения получаем из [1], разрешив его относительно тока.

F(I) – расчетное уравнение.

Алгоритм:

1. Нулевое приближение.

Задаемся значением тока I­0 и по кривой (2) находим U0.

2. U0 подставляем в уравнение [3] и делаем первое приближение, находим I1. По нему и кривой (2) уточняем U1.

3. U1 подставляем в [3] и находим

По кривой (2) находим U2 и т.д.

Условие сходимости здесь будет другое:

 

Кроме сходимости важное значение имеет скорость сходимости. Она зависит от рациональности выбранных нулевых приближений (U0, I0), а так же от схемы расчета.


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал