Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Критерий согласия. Проверка гипотез о виде функций распределения.






Важно. Гипотезу о виде функции распределения следует проверять перед началом всех статистических исследований, т.к. перед началом исследования необходимо применить статистики.

Приблизительно о виде функции распределения можно судить на основе графического представления или функции распределения, или плотности распределения.

График эмпирической плотности распределения с использованием опытных данных из выборки объема N можно построить исходя из следующего:

1. Имеющиеся опытные данные x 1, х 2хn располагают в вариационный ряд так, что бы x 1х 2≤ …≤ хn.

2. Весь интервал варьирования от x 1 до хn разбивают на m небольших интервалов.

3. Подсчитывают количество значений ni, попавших в каждый i -ый интервал, где i =1… n.

4. Для всех i подсчитывают эмпирическую вероятность попадания случайной величины в этот интервал .

5. Строится гистограмма распределения эмпирических вероятностей путем откладывания на каждом i -ом интервале столбика высотой Рi.

6. Через соответствующие точки вершин столбиков проводят плавную кривую. Она будет являться эмпирическим графиком плотности распределения.

7. Получившийся график можно сопоставить с известным теоретическим графиком распределения и выбрать похожее распределение.

Существуют более строгие проверки. Например, применение критериев согласия (их известно очень много).

Все критерии можно разделить на две группы:

1. Универсальные критерии, пригодные для проверки на соответствие любому закону распределения.

2. Частные критерии, пригодные для проверки на соответствие конкретному виду распределения. Среди них параметрические критерии, применимые для проверки на соответствие нормальному закону распределения.

3.4.1. Критерий согласия Пирсона (χ 2 критерий)

Применяется при больших объемах выборки (N > 100). Универсальный критерий.

1. Имеющиеся опытные данные x 1, х 2хn располагают в вариационный ряд так, что бы x 1х 2≤ …≤ хn.

2. Весь интервал варьирования от x 1 до хn разбивают на m интервалов.

Объем выборки Число интервалов
100< N < 200 m =10…15
200< N < 400 m =15…20
400< N < 1000 m =20…30
N > 1000 m =30

3. Статистикой критерии Пирсона является величина, определяемая выражением:

, где ni – количество значений, попавших в каждый малый интервал i =1… m; Рi – теоретическая вероятность попадания случайной величины в i -ый интервал для распределения на соответствие которому осуществляется проверка.

4. С вероятностью 1– α эмпирическое распределение не будет противоречить теоретическому, если , где – квантиль распределения Пирсона в зависимости от выбранного уровня значимости α и числа степеней свободы ν = m–c –1, с – число параметров, которые необходимо рассчитать по выборке для расчета Рi.

Например для нормального закона распределения значения Рi можно рассчитать с использованием функции Лапласа (по таблицам).

5. Для каждого i -го интервала с границами и проводится нормирование границ по выражению , где и S рассчитываются по выборке объема N.

6. Теоретическую вероятность определяют из выражения .

Т.к. для расчета Рi необходимо рассчитать две числовые характеристики и S, то при расчете ν принимается с =2.


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.005 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал