Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Решение. Пример решения и оформления РГЗ

Пример решения и оформления РГЗ

ЗАДАНИЕ

Определить главные центральные осевые моменты инерции поперечного сечения стержня (балки), составленного из стандартных профилей проката – двутавра № 18, швеллера № 18 и неравнобокого уголка 100× 63× 8, скомпонованного в соответствии с индивидуальным заданием (например, рис.1).

 
 

 

 


Рис.1. Компоновка поперечного сечение стержня (балки)

 

Решение

y
1. Выписываем из справочных данных, (например из [1, 2]), размеры и геометрические характеристики двутавра, швеллера и уголка.

 
 


Двутавр № 18

 
 


h=180 мм; b=90 мм; d=5, 1 мм; t=8, 1 мм; F=23, 4 см2; Ix=1290 см4; Iy=82, 6 см4.

 

 

 
 


Швеллер № 18

 

h=180 мм; b=70 мм; d=5, 1 мм; t=8, 7 мм; F=20, 7 см2; Ix=1090 см4; Iy=86, 0 см4.

Z0=1, 94 см.

 

 
 


Уголок 100× 63× 8

 

B=100 мм; b=63 мм; d=8 мм; F=12, 6 см2; Ix=127 см4; Iy=39, 2 см4; Iu=23, 4 см4.

x0=1, 5 см; y0=3, 12 см; tg α =0, 391.

На основании этих данных центробежный момент инерции (модуль – числовое значение)

|Ixy|=(Ix-Iu)·tg α =(127-23, 4)·0, 391=40, 5 см4.

 

2. Вычерчиваем (а не рисуем!) в масштабе поперечное сечение заданной компоновки с учётом справочных данных.

Выбираем «стартовую» (исходную) систему координат X-Y (рис. 2).

В этой системе координат координаты центров тяжести элементов поперечного сечения определяем, используя основные размеры двутавра, швеллера и уголка из справочных данных.

1). Двутавр: x1=0 см; y1=9, 0-5, 5=3, 5 см.

2). Швеллер: x2=0, 255+9.0=9, 255 см; y2=1, 94 см.

3). Уголок: x3=0, 255+18, 0-6, 3+1, 5=13, 455 см; y3=-3, 12 см.

Осевые и центробежные моменты инерции с учётом ориентации элементов поперечного сечения относительно их собственных центральных осей координат:

1). Двутавр: Iх1=1290 см4; Iy1=82, 6 см4; Ix1y1=0.

2). Швеллер: Ix2=86 см4; Iy2=1090 см4; Ix2y2=0.

3). Уголок: Ix3=127 см4; Iy3=30, 2 см4; Ix3y3=40, 5 см4.

Здесь учтено, что швеллер по отношению к табличной ориентации повёрнут на 900 и табличные оси х и у швеллера изменили направление и стали, соответственно, осями Y2 и X2, поэтому Ix2= Iyтаб; Iy2= Iхтаб. Центробежные моменты инерции Ix1y1= Ix 2y2=0, т.к. оси X1, Y1 и X2, Y2 – оси симметрии, а Ixy3> 0, т.к. большая часть площади уголка расположена в положительных, 1-й и 3-й, четвертях.

3. Определяем положение центра тяжести сечения в «стартовой» системе координат X-Y.

 

 
 

 


Рис.2. Поперечное сечение стержня (балки)

 

Заметим, что центр тяжести сечения должен быть внутри треугольника, очерченного пунктирной линией, соединяющей центры тяжестей составляющих фигур.

 

Определение центра тяжести можно свести в таблицу 1

Таблица 1

№ элемента Fi, см2 xi, см yi, см SXi, =Fi·yi, см3 SYi=Fi·xi, см3
1 23, 4 0 3, 5 81, 90 0
2 20, 7 9, 255 1, 94 40, 16 191, 58
3 12, 6 13, 46 -3, 32 -41, 83 169, 60
Σ 56, 7 80, 23 361, 18

; .

4. Вычисляем осевые и центробежный моменты инерции сечения в центральной системе координат XC -YC.

4.1. Предварительно вычислим «новые» координаты центров тяжестей двутавра, швеллера и уголка в центральной системе координат.

xc1=x1-xc=0-6, 37=-6, 37 см; yc1= y1-yc=3, 5-1, 41= 2, 09 см.

xc2=x2-xc=9, 26-6, 37=2, 89 см; yc2= y2-yc=1, 94-1, 41= 0, 53 см.

xc3=x3-xc=13, 46-6, 37=7, 09 см; yc3= y3-yc=-3, 32-1, 41= -4, 73 см.

4.2. Используя формулы параллельного переноса осей координат, получим

Вычисление осевых и центробежного моментов инерции сечения в центральной системе координат XC -YC можно свести в таблицу 2

 

Таблица 2

№ элемента Ixi, см4 Iyi, см4 Ixyi, см4 Fi, см2 xci, см yci, см
1 1290 82, 6 0 23, 4 -6, 37 2, 09
2 86 1090 0 20, 7 2, 89 0, 53
3 127 30, 2 40, 5 12, 6 7, 09 -4, 73
Σ            

 

Продолжение таблицы 2

№ элем.
1 1392, 2 1032, 1 -311, 5
2 91, 8 1262, 9 31, 7
3 408, 9 663, 6 -382
Σ 1892, 9 2958, 6 -661, 8

 

5. Определяем положение (ориентацию) главных центральных осей координат

;

.

6. Вычисляем значения главных центральных осевых моментов инерции

±

=2425, 8± 849, 7 см4.Imax=IYо=3275, 5 см4; Imin=IXо=1576, 1 см4.

Принимаем значения с точностью до четырёх значащих цифр:

Imax=IYo =3276 см 4; Imin=IXо=1576 см 4

Максимальное значение Imax=IYo =3276 см4, т.к. ось Y0 – ближайшая к оси YС сбольшим значением IYс .

Положение главных центральных осей координат представлено на рис. 3

 
 

 


Рис. 3. Главные центральные оси координат

 

Литература

1. Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов / В.И. Феодосьев – М.: Наука, 1986. – 512 с.

2. Лейзерович, Г.С. Руководство к самостоятельной работе по сопротивлению материалов: учеб. пособие./ Г.С. Лейзерович, В.С. Симонов. – Комсомольск-на-Амуре: ГОУ ВПО «КнАГТУ». 2007. – 87 с.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Требования к объему, оформлению и срокам | 
Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.012 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал