Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Случайные величины






Случайной величиной называется переменная величина, которая может принимать те или иные значения в зависимости от случая.

Случайные величины делятся на прерывные (или дискретные) и непрерывные.

Дискретными случайными величинами называются случайные величины, принимающие лишь конечное или счетное множество значений.

Функция, связывающая значения случайной величины с соответствующими им вероятности, называется законом распределения дискретной случайной величины.

Его удобно задавать в виде следующей таблицы:

Значения xi x1 x2 xn
Вероятности pi p1 p2 pn

События Х = х (i = 1, 2, 3, …, n) являются несовместными и единственно возможными. Поэтому сумма их вероятностей равна единице:

p + p + p + … + p = 1

Пример. Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения

Значения xi 0, 2 0, 4 0, 6 0, 8
Вероятности pi 0, 1 0, 2 0, 4 p4

Чему равна вероятность p4?

Решение. p + p + p + p = 1, значит, p = 1 – (0, 1 + 0, 2 + 0, 4) = 1 – 0, 7 = 0, 3.

Ответ: 0, 3.

Закон распределения дискретной случайной величины можно изобразить графически, для чего в прямоугольной системе координат строят (xi, — возможные значения X, — соответствующие вероятности) и соединяют их от­резками прямых. Полученную фигуру называют многоугольником распределения.

Пример. Дискретная случайная величина X задана зако­ном распределения:

X 1 3 6 8

р 0, 2 0, 1 0, 4 0, 3

Построить многоугольник распределения.

Решение. Построим прямоугольную систему координат, при­чем по оси абсцисс будем откладывать возможные значения , а по оси ординат — соответствующие вероятности рį. Построим точки

 

 

и . Соединив эти точки отрезками прямых, получим искомый многоугольник распределения (рис. 5).

 

Пример. Разыгрываются две вещи стоимостью по 500 руб. и одна вещь стоимостью 1000 руб. Составить закон распределения выигрыша для человека, купившего один билет из 50.

Решение. Искомая случайная величина Х представляет собой выигрыш и может принимать три значения: 0, 500 и 1000 руб. Первому результату благоприятствует 47 случаев, второму результату – два случая и третьему – один случай. Найдем их вероятности:

Р(х ) = = 0, 94

Р(х ) = = 0, 04

Р(х ) = = 0, 02

Закон распределения случайной величины имеет вид:

Значения xi      
Вероятности pi 0, 94 0, 04 0, 02

Задание. Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения

Значения xi -1    
Вероятности pi 0, 2 ? 0, 5

Чему равна вероятность p2?

Решение. __________________________________________________________

Ответ: 0, 3.


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал