Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Практическая работа № 8






Наименование работы: Нахождение решений обыкновенных дифференциальных уравнений при помощи формул Эйлера

Цель работы: научиться решать дифференциальные уравнения по формулам Эйлера

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений»

Литература:

  1. Лапчик М.П., Рагулина М.И., Хеннер Е.К. Численные методы, 2009г.
  2. Поршнев С.В., Беленкова И.В. Численные методы на базе Mathcad, 2005г.

Перечень необходимых приборов, инструментов, материалов: ПЭВМ

Задание на занятие:

1. Используя метод Эйлера, найти численное решение дифференциального уравнения на отрезке [ a; b ] с шагом h = 0, 1, удовлетворяющее начальному условию у(х0)=у0. Задачу решить с шагами h и h /2. Построить ломаную Эйлера. Оценить погрешность приближения.

 

Варианты заданий:

Вариант Уравнение х0 у0 [ a; b ]
  y′ = x + y   0, 8 [0; 1]
  y′ = x + cos y 1, 8   [1, 8; 2, 8]
  y′ = e + y   1, 2 [0; 1]
  y′ = xy +sin x     [0; 1]
  y′ = e   -1 [0; 1]
  y′ = xy + e -1 0, 5 [-1; 0]
  y′ = x + y2 -2   [-2; -1]
  y′ = sin(x-y)     [1; 2]
  y′ = x2 + y     [1; 2]
  y′ = x + sin y 1, 5   [1, 5; 2, 5]

Порядок проведения занятия:

  1. Получить допуск к работе.
  2. Составить таблицу результатов вычислений:

 

хк ук f(xk, yk) ∆ yk

 

  1. Построить ломаную Эйлера.
  2. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

  1. Наименование, цель работы, задание;
  2. Выполненное задание;
  3. Выводы по результатам выполненного задания;
  4. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

  1. Что является решением дифференциального уравнения?
  2. На какие группы делятся приближенные методы решения дифференциальных уравнений?
  3. Как оценить погрешность численного решения методом двойного пересчета?
  4. В какой форме получается решение дифференциального уравнения по методу Эйлера?

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал