Дәріс. Операторлық түрдегі Ом және Кирхгоф заңдары. Өтпелі үрдістерді операторлық әдіспен есептеу.

R кедергiсi бар резистордағ ы кернеу тең деумен сипаттамалады, оның бейнесiне ауысып операторлық тең деуiн аламыз:

мұ ндағ ы немесе

Резистор операторлық R кедергiсiмен немесе G ө ткiзгiштiгiмен сипатталады.

Индуктивтiктегi кернеу жә не ток қ атынасымен байланысқ ан, осыдан бейнеге ауыса отырып, операторлық тең деуді аламыз:

, немесе мұ ндағ ы уақ ыт мезетіндегі ток мә нi. Бұ л ө рнектерге индуктивтіктің операторлық баламалы сұ лбасы сә йкес келеді, индуктивтік операторлық кедергісімен сипатталады ( ө ткiзгiштiкпен), ал токтың бастапқ ы мә нi, э.қ.к кө зiнiң бiрiздi (тiзбектi) немесе ток кө зiнiң параллель тү рiнде жалғ анғ аны ескеріледі:

Сыйымдылық тағ ы кернеу жә не ток қ атынасымен байланысқ ан. Бейнелер ү шiн аламыз: мұ ндағ ы - t = 0 моментiндегi кернеудiң бастапқ ы мә нi. Сыйымдылық ү шін операторлық орынбасарлық сұ лбалар суретте берілген:

Сыйымдылық, операторлық кедергiсiмен ( ө ткiзгiштiгiмен) сипатталады, ал кернеудiң бастапқ ы мә нi, параллель ток кө зi немесе бiрiздi (тiзбектi) э.қ.к кө зi тү рiнде жалғ анғ аны ескерiледi.

Электр қ озғ аушы кү ш е(t) жә не ток j(t) кө здерiне операторлық кернеумен жә не токпен сә йкес.

R, L, C элементтерi кө зiмен бiрiздi жалғ анғ ан тiзбек ү шiн оператор тү рiндегi Ом заң ы келесi тү рге ие болады:

мұ ндағ ы: - ток бейнесi, E(p)- э.қ.к кө зiнiң бейнесi, индуктивтiктегi ток жә не сыйымдылық тағ ы кернеудiң бастапқ ы мә ндерi, тармақ тағ ы операторлық кедергi, тармақ тағ ы операторлық ө ткiзгiштiк.

Егер сонда Ом заң ы келесi тү рге ие:

Операторлық тү рiндегi Кирхгофтың бiрiншi заң ы: Операторлық тү рде Кирхгофтың екiншi заң ы: , егер сонда Кирхгофтың екiншi заң ы келесi тү рге ие: .

Операторлық тү рдегi Ом жә не Кирхгоф заң дары пiшiн бойынша комплекс тү рдегi заң дарына ұ қ сас; нө лдiк емес бастапқ ы шарттары кезiнде, яғ ни кезiнде тек сыртқ ы э.қ.к ә рекет етiп қ ана қ оймай тағ ыда iшкi немесе есептiк э.қ.к ә сер етеді.Оның оң бағ ыты бұ л тармақ тағ ы токтың оң бағ ыты мен ү йлесетiн етiп, таң дап алынады.

Операторлық ә дiспен ө тпелi ү рдістерге талдау жасаудың жалпы ә дiстемесi:

1) бастапқ ы шарттарды ескерiп операторлық орынбасарлық сұ лбаны қ ұ ру, сол арқ ылы бейне ү шiн сол немесе басқ а есептеу ә дiсi бойынша алгебралық тең деулерді қ ұ ру;

2) оларды iздестiрiлетiн реакция бейнелерiне қ атысты шешу;

3) оларды, табылғ ан бейнелерi бойынша, iздестiрiлетiн функциялардың тү пнұ сқ асын табу тү рiне қ атысты шешу.

Негізгі ә дебиет: 1 [131-144].

Қ осымша ә дебиет: 5[402-408], 6 [278-281]

Бақ ылау сұ рақ тары:

1.R, L, C тізбегі ү шін Ом заң ы операторлыќ тү рде қ алай жазылады?

2. Операторлық кедергі, операторлық тү рдегі Кирхгофтың бірінші жне екінші заң ы туралы тү сініктеме берің із.

3.Ө тпелі ү рдістерді операторлық ә діспен есептеу қ андай кезең дерден тұ рады?.

№11 Дә ріс. Таратылғ ан параметрлі сызық ты электр тізбектері. Ұ зын желінің дифференциалдық тең деулері. Біртектес желідегі орнық қ ан режим.

Таралғ ан параметрлі электр желілері деп ток пен кернеу оның бір нү ктесіне келесі нү ктесіне ө ткенде ү здіксіз ө згеріп отыратын желілерді айтады. Мұ ндай желілерді ұ зын желі деп те атайды.

Таралғ ан параметрлі электр жү йелеріне жататындар – байланыс желілері, электр энергиясының желісі, антеналар, толқ ын жолы, кө лемдік резонаторлары жә не басқ алар.

Ұ зын желінің ұ зындығ ы оны бойымен жү ретін толқ ын ұ зындығ ына тең немесе одан да ұ зын болады.

Желі- электр энергиясын немесе сигналдарды қ ашық тық қ а жеткізу ү шін генератор мен қ абылдағ ыштарды жалғ астыратын желілік сымдар жү йесі. Желілік сым деп ұ зындығ ы кө лденең қ имасы ө лшемінен ә лдеқ айда ү лкен сымды айтады.

Ұ зын желінің бойында кернеу мен ток ө згеріске тү суі оның бү кіл ө нбойына таралғ ан бойлық жә не кө лденең кедергілердің болумен тү сіндіріледі. Бойлық кедергілер сымдардың активті кедергілерінен жә не қ атар орналасқ ан сымдардың индуктивтіліктерінен туындайтын кедергілерден қ ұ ралады. Кө лденең кедергілер сымдар арасындағ ы изоляцияның нашарлығ ынан туындайтын қ ашпа кедергілерден жә не ө зара қ арсы орналасқ ан желінің сымдарының арасындағ ы сыйымдылық тан туындайтын кедергілерден қ ұ ралады.

Ұ зындық тары бірдей желі бө ліктерінің бойлық кедергілері ө зара тең жә не кө лденең кедергілері ө зара тең болса, онда мұ ндай желіні біртектес желі деп, ал сә йкес кедергілердің тең дігі орындалмаса, онда біртектес емес желі деп атайды.

Біртектес желінің біріншілік параметрлеріне оның ұ зындық бірлігіне сә йкес келетін мына параметрлер жатады: - тура жә не кері сымдырдың кедергілері, - тура жә не кері сымдардан қ ұ рылғ ан тұ зақ тардың индуктивтігі, - сымдар арасындағ ы ө ткізгіштік, -сымдар арасындағ ы сыйымдылық.

Біріншілік параметрлердің тұ рақ тылығ ын сақ тау ү шін бірқ атар шарттар орындалуғ а тиісті:

- барлық желі ұ зындығ ы бойында сымдардың диаметрі бірдей болуғ а тиісті;

- желі сымдарының ара қ ашық тық тары ө згеріссіз қ алуғ а тиісті;

- желі сымдары біртекті материалдардан жасалуы керек;

- ә уе желілері сымдарының ә ркайсысы жерден бірдей биіктікте орналасуы керек;

- желі астындағ ы жә не оның ө н бойындағ ы электрлік қ асиеттері бірқ алыпты болуғ а тиісті;

- барлық желінің ө н бойында ә рбір сымдар айналадағ ы ортада бірдей жағ дайда болуғ а тиісті.

Бұ л келтірілген жағ дайлардың жиынтығ ын қ амтамасыз ету мү мкін емес, сондық тан қ арастырылғ ан біртектес желілердің мұ ндай шарттары идеализацияланғ ан деп саналады.

Ұ зын желінің дифференциалдық тең деулері. Желідегі кернеу жә не ток екі тә уелсіз айнымалының функциясы болып саналады. Бақ ылау орнын анық тайтын кең істік координатасы Х жә не бақ ылау моментін анық тайтын уақ ыт координатасы t болса, онда: . Егер санақ басын желі басы деп қ абылдасақ, онда ө сінің оң бағ ыты токтың оң бағ ытымен бағ ыттас келеді.

Ұ зын желілерді кө птеген тізбектес жалғ анғ ан шексіз кішкентай ұ зындық ты желі тү рінде кө рсетуге болады. Олардың ә рқ айсысының кедергілері , индуктивтіктері , ө ткізгіштіктері жә не сыйымдылығ ы - тең деп қ абылданады.

Желінің басынан қ арастырылатын нү ктедегі дейінгі қ ашық тық ты х деп белгілейміз, ал қ абылдап алынғ ан желі бө лігі элементін деп жә не сол элементар бө ліктегі лездік токпен кернеудің мә ндерін жә не арқ ылы, келесі шексіз кішкентай бө ліктің басындағ ы токтарды жә не кернеулерді , арқ ылы белгілейміз. Ұ зындығ ы тең желі элементі ү шін Кирхгоф заң дары негізінде тең деу қ ұ рамыз:

Жақ шаны ашып, ұ қ сас мү шелерін жиыстырып, екінші ретті кішілік шамаларды еске алмай, екі жағ ында қ ысқ артсақ, келесі дифференциалдық тең деуді аламыз:

Бұ л тең деулер оқ улық тарда телеграфтық тең деу деп аталады.

Алынғ ан дербес туынды тү ріндегі тең деулер жү йесін бастапқ ы жә не шекаралық шарттылық тар есепке ала отырып шешу желі басынан алынғ ан қ ашық тық тың жә не уақ ыттың функциясы ретінде токты жә не кернеуді анық тауғ а мү мкіндік береді. Бұ л тең деулер уақ ытқ а қ атысты токтардың жә не кернеулердің кез келген ө згерістерін сипаттауғ а жарамды.

Біртектес желідегі орнық қ ан режім. Синусоидалы қ орек кө зі қ осылғ ан ұ зын желідегі орнық қ ан режимді қ арастырамыз. Орнық қ ан режим ү шін комплекстік кернеулерді, токтарды, кедергілерді, ө ткізгіштерді пайдалана отырып, тең деулерді қ айта жазамыз:

Бұ л тең деулерді екінші рет дифференциалдаймыз. Сонда:

,

Егер - таралу коэффициенті болса, онда:

Тұ рақ ты коэффициенті бар екінші ретті сызық ты дифференциалды тең деудің шешімі келесі тү рде жазылады:

мұ ндағ ы интегралдың комплекстік тұ рақ тысы, олар есептің шекаралық шарттылық тары кө мегімен анық талуғ а тиісті.

Ток ү шін тең деу мына тү рде жазылады:

- желінің толқ ындық кедергісі деп аталады.

- толқ ындық кедергісінің аргументі.

Біртектес желі ү шін толқ ындық кедергі сипаттамалық кедергіге тең. Толқ ындық кедергі жә не таралу коэффициенті желінің екінші ретті параметрлері деп аталады.

Сипаттамалық кедергіні пайдаланып ток ү шін тең деуді мына тү рде жазамыз:

.

Кернеу ө лшемділігі бар комплексті жә не кө рсеткіш тү рінде келтіреміз: .

Кернеудің жә не токтың лездік мә ндері:

.

Бұ л соң ғ ы екі тең деудің оң жағ ындағ ы қ осындылардың ә рқ айсысын Х координатасының ө сетін немесе кемитін бағ ыты жағ ына қ арай қ озғ алатын жә не қ озғ алыс бағ ытында ө ше беретін қ ума толқ ын ретінде қ арастыруғ а болады.

Сө йтіп, x нү ктесіндегі кернеу екі синусоидалы функциялардан қ ұ ралады. Бірінші қ осынды қ ашық тық x ө суіне қ арай амплитудасы кеміп, ал фазаның артқ а қ арай ығ ысуы ө сетін толқ ынды сипаттайды. Бұ л толқ ын уақ ыт ө ткен сайын қ оректендіргіштен қ абылдағ ышқ а қ арай жылжиды жә не оны тура толқ ын немесе қ ұ лама толқ ын деп атайды.

Екінші қ осынды қ ашық тық x ө скен сайын амплитудасы ө сіп, ал фазаның алғ а қ арай ығ ысуы ө сетін толқ ынды сипаттайды. Бұ л толқ ын уақ ыт ө ткен сайын қ абылдағ ыштан қ оректендіргішке қ арай жылжиды жә не оны кері толқ ын немесе шағ ылысқ ан толқ ын деп атайды. Бұ л толқ ын қ ұ лама толқ ынғ а қ арсы бағ ытта қ озғ алатындық тан ө рнегінің таң басы теріс болады

Қ ұ лама толқ ын мен шағ ылысқ ан толқ ын желі бойымен бірдей фазалық жылдамдық пен қ озғ алады.

Қ ұ лама толқ ын мен шағ ылысқ ан толқ ынның кернеулерінің жә не токтарының комплекс тү рінде жазылуы:

. Сонда

Ток: .

Физикалық тұ рғ ындан қ арағ анда желіде тек қ орытынды ток жә не қ орытынды кернеу ғ ана болады, ал оларды тура жә не кері толқ ындарғ а ажырату ұ зын желідегі электромагниттік ү рдістерді талдауғ а ың ғ айлы.

Негізгі ә дебиет: 1 [220 - 232, 235-244].

Қ осымша ә дебиет: 5 [454 – 458, ], 6 [344 – 345].

Бақ ылау сұ рақ тары:

1. Таратылғ ан параметрлі тізбек туралы тү сініктеме берің із. Ұ зын желі деп нені айтамыз?

2. Ұ зын желінің балама сұ лбасындағ ы бойлық жә не кө лденең кедергілер желінің қ андай ерекшеліктерінен туындайды? Желінің бірінші ретті параметрлерін атаң ыз.

3. Ұ зын желінің балама сұ лбаларын сызың ыз. Таратылғ ан параметрлі тізбектің негізгі дифференциальдық тең деуін жазың ыз.

4.Қ андай режимді қ алыптасқ ан режим деп атайды? Кернеу мен токтың ө згерісінің комплекстік тең деуін кө рсетің із. Тура толқ ын жә не шағ ылысқ ан толқ ын туралы тү сініктеме берің із.

№12 Дә ріс. Біртектес желілердің гиперболикалық функциялар арқ ылы ө рнектелген тең деулері. Біртектес желілердің сипаттамалары.

Желі басындағ ы () кернеумен ток берілген делік. Кернеу мен токтың формулаларынан болғ ан жағ дайда жә не тұ рақ тыларын анық тауғ а болады:

Бұ л тең деулерден:

.

Сонда:

.

Формулалардың оң жағ ындағ ы мү шелерін токтарғ а бө ліп жә не гиперболикалық функцияларын енгізетін болсақ:

.

Бұ л формула желі басындағ ы ток пен кернеу мә ндері бойынша желінің кез келген нү ктесіндегі кернеуін жә не тогын анық тауғ а мү мкіндік береді.

Егер желі соң ындағ ы кернеудің жә не токтың мә ндері берілсе, онда

.

Мұ ндағ ы x желінің аяғ ынан қ арастырылатын нү ктеге дейінгі қ ашық тық ты кө рсетеді.

Толқ ынның фазалық жымдамдығ ы деп уақ ыт ө ткен сайын жә не толқ ын жү ріп ө ткен қ ашық тық x ө скен сайын тұ рақ ты болып қ алатын тербеліс фазасының қ озғ алысының жылдамдығ ы. Бұ л шартбоынша: Осыдан уақ ыт бойынша алынғ ан туындыны нольге тең ейміз:

- фазалық жылдамдық деп аталады.

Толқ ын ұ зындығ ы деп, толқ ынның таралу бағ ытынан алынғ ан жә не тербеліс фазалары 2π -ге тең айырмашылық та болатын екі нү ктенің ең жақ ын ара қ ашық тығ ын айтады:

Периодқ а тең уақ ыт ішінде толқ ын ұ зындығ ы толқ ын ұ зындығ ына тең қ ашық тық ты жү ріп ө теді.

Комплекстік шама таралу коэффициенті депаталады:

- ө шу коэффициенті, ол тура жә не кері толқ ындарының амплитудаларының ө шуін сипаттайды.

- фаза коэффициенті, ол фаза ө згерісін сипаттайды.

Толқ ындық кедергі тиісті кернеулер арқ ылы тура жә не кері толқ ындардың токтарын анық тауғ а мү мкіндік береді.. Комплекстік толқ ындық кедергі

.

Желінің кірістік кедергісі деп желінің басындағ ы режимді есептегенде желі мен қ абылдағ ышты бірге балама айырбастауғ а болатын екіұ штық тың кедергісін айтады:

.

Кірістік кедергіні желінің бос жү ріс жә не қ ысқ аша тұ йық талу режимдері кезіндегі кірістік кедергілері арқ ылы анық тау ың ғ айлы:

Сипаттамалық кедергіні жә не таралу коэффициентін де Z_бж, Z_{қ т} арқ ылы табуғ а болады:

Толқ ынның шағ ылысу коэффициенті деп кері толқ ын мен тура толқ ындардың комплекстік кернеулерінің немесе токтарының қ атынасын айтады: .

Егер желінің соң ындағ ы жү ктеменің кедергісі толқ ындық кедергіге тең болса , онда толқ ынның шағ ылысу коэффициенті нольге тең. Бұ л жағ дайда желіде шағ ылысқ ан (кері) толқ ын болмайды. Осындай жү ктемені келісімді немесе шағ ылыссыз жү ктеме деп аталады.

Негізгі ә дебиет: 1 [220 - 232, 235-244].

Қ осымша ә дебиет: 5[460– 466], 6 [345– 352].

Бақ ылау сұ рақ тары:

1. Бір тектес желінің гиперболикалық функциялар арқ ылы ө рнектелген тең деуін жазың ыз.

2.Бір тектес желінің сипаттамаларын атаң ыз. Таралу жылдамдығ ы деген не? Желінің сипаттамалық кедергісі деген не?

3.Фазалық жылдамдық, толқ ын ұ зындығ ы қ алай анық талады?

4. Желінің кірістік кедергісі қ алай анық талады? Желінің келісімді жү ктемесі деген не?