Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Формула Симпсона. Для получения формулы Симпсона применяется квадратичный интерполирующий полином, следовательно, за элементарный интервал интегрирования принимается отрезок
|
|
Для получения формулы Симпсона применяется квадратичный интерполирующий полином, следовательно, за элементарный интервал интегрирования принимается отрезок [xi; xi+2]. Поэтому разобьем интервал интегрирования [a; b] наn отрезков, где n=2m – четное число (рис. 6.4.4-1).
Рис. 6.4.4-1
Для получения интерполирующей функции на интервале [xi; xi+2] воспользуемся первой интерполяционной формулой Ньютона, используя в качестве узлов интерполяции точки xi, хi+1 и xi+2.
(6.4.4-1)
В пределах отрезка [xi; xi+2], на котором подынтегральная функция аппроксимирована многочленом (6.4.4-1), получим приближенную формулу Симпсона:
(6.4.4-2)
Для отрезка [x0; x2] 
Для отрезка [x2; x4] 
Тогда для всего интервала интегрирования [a; b] формула Симпсона выглядит следующим образом:
или
(6.4.4-3)
при 
Схема алгоритма метода Симпсона приведена на рис. 6.4.4-2.
|
Рис. 6.4.4-2. Схема алгоритма интегрирования по методу Симпсона с использованием
правила Рунге