Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Погрешность интерполирования
Пусть функция раз дифференцируема на отрезке . Тогда для оценки погрешности интерполяции многочленом Лагранжа степени в точке справедливо равенство , (2) На практике пользоваться этим соотношением невозможно, так как точка заранее неизвестна, поэтому в практических расчетах пользуются следствием из этого утверждения, а именно , , где под понимается интервал, на котором был построен многочлен Лагранжа степени . Оценку для погрешности интерполяции в точке многочленом Ньютона, не являющейся узловой, можно получить из формулы (2) следующим образом: Заметим, что в случае, когда величина мала, а функция достаточно гладкая, справедливо приближенное равенство , из которого следует, что . Оценим погрешность вычислений искомой функции в заданной точке из примера 1. Для многочленов Лагранжа в качестве будем выбирать максимальное по модулю значение функции из заданной таблицы на соответствующем интервале . Тогда Оценим погрешность вычислений искомой функции в заданной точке из примера 2. В случае, когда есть возможность выбирать узлы интерполирования, рекомендуется в качестве узлов выбирать корни многочленов Чебышева , . Это позволяет минимизировать погрешность интерполирования.
|