Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Определение. Сеточной функцией y = yj = y(xj) называется функция, заданная в узлах сетки.






Сеточной функцией y = yj = y(xj) называется функция, заданная в узлах сетки.

Пусть дано дифференциальное уравнение

Обозначим

Назовем такой объект дифференциальным оператором.

Заменим L(u) в узле сетки xi линейной комбинацией значений сеточной функции yi на некотором множестве узлов сетки, называемом шаблоном. Такая замена L(u) на Lh(yh) называется аппроксимацией на сетке дифференциального оператора L разностным оператором Lh.

Замена непрерывной функции f(x, u) в узлах сетки на сеточную функцию j(xh, yh) называется аппроксимацией правой части.

Таким образом, дифференциальное уравнение можно аппроксимировать (заменить) на сетке разностной схемой Lh(yh) = j(xh, yh).

Например, аппроксимация дифференциального уравнения

может выглядеть следующим образом:

Здесь левая часть (дифференциальный оператор) заменен разностным оператором, несколько аналогичным с формулой Лагранжа для численного дифференцирования:

А правая часть аппроксимируется той же функцией f, но вычисленной в узлах сетки аппроксимации.


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.005 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал