Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Выводы по теме. 1. При программировании решения дифференциальных уравнений чаще используется программирование не точного






1. При программировании решения дифференциальных уравнений чаще используется программирование не точного, а приближенного решения данного уравнения. Наиболее распространенные способы таких приближенных решений основываются на теории разностных схем, с основными понятиями которой Вы познакомились в данной теме.

2. Пусть дан отрезок [a, b]. Равномерной сеткой на этом отрезке назовем множество узлов wh такое, что xj = a+ih, i=0, …, n, h = (b-a)/n.

3. Сеточной функцией y = yj = y(xj) называется функция, заданная в узлах сетки.

4. Пусть дано дифференциальное уравнение

Обозначим:

Назовем такой объект дифференциальным оператором.

5. 5Заменим L(u) в узле сетки xi линейной комбинацией значений сеточной функции yi на некотором множестве узлов сетки, называемом шаблоном. Такая замена L(u) на Lh(yh) называется аппроксимацией на сетке дифференциального оператора L разностным оператором Lh.

Таким образом, дифференциальное уравнение можно аппроксимировать (заменить) на сетке разностной схемой Lh(yh) = j(xh, yh).

6. При этом следует понимать, что как и любое другое приближенное решение, решение при помощи разностных схем имеет свою погрешность.

7. Погрешностью аппроксимации дифференциального оператора L(y) разностным оператором Lh назовем величину y1 = (Lu)h-Lhuh, где (Lu)h – проекция на сетку результата действия дифференциального оператора L на функцию u.

8. Говорят, что погрешность аппроксимации дифференциального оператора имеет в узле xi порядок k, если y1(xi) = O(hk) → 0 при h → 0.

9. Погрешностью аппроксимации разностной схемы на решении в узле xi (локальной погрешностью) назовем величину y, равную y = y1-y2 = (Lu)h-Lhuh-(fh-jh) = jh-Lhuh. Здесь использовано, что Lu = f.

10. Значения локальной погрешности аппроксимации в каждом узле xi образуют сеточную функцию погрешности аппроксимации yi.

Вопросы для самоконтроля

1. Сеточной функцией y = yj = y(xj) называется функция, заданная в узлах сетки. Верно ли данное высказывание?

2. Что называется погрешностью аппроксимации?

3. Что называется равномерной сеткой?


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал