Условия равновесия системы сходящихся сил. Теорема о равновесии трех непараллельных сил

Силы, линии действия которых пересекаются в одной точке, образуют систему сходящихся сил.

Пусть задана система сходящихся сил (рис. 1.3) , ,... .

Рис. 1.3

Равнодействующая система сходящихся сил равна векторной сумме всех сил системы и проходит через точку пересечения их линий действия.

Проекции равнодействующей системы сходящихся сил на координатные оси равны алгебраической сумме проекций всех сил системы на соответствующие оси.

, , .

Вычислив проекции равнодействующей, можно определить ее модуль и направляющие косинусы:

;

; ; .

где α _R, β _R и γ _R – углы, образуемые равнодействующей с осями x, y и z соответственно.

При равновесии системы сходящихся сил R=0 и сумма проекций всех сил системы на три координатные оси равна нулю.

; ; ;

Для системы сходящихся сил, расположенных в одной плоскости, получаем два уравнения равновесия:

; .

Если тело находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, то эти силы лежат в одной плоскости и линии их действия пересекаются в одной точке.

Задача

Груз удерживается в равновесии двумя стержнями АС и ВС, шарнирно соединенными в точках А, В и С. Стержень ВС растянут силой F₂ = 45 Н, а стержень АС сжат силой F₁ = 17 Н. Определить вес груза, если заданы углы α = 15º и β = 60º.

______________________________________

Решение:

Шарнир С находится в равновесии под действием плоской системы сходящихся сил: .

Составим уравнение равновесия:

Подставляя значения сил получим Н.

Ответ: G = 18, 1 Н.