Континуальные среды

Континуальными средами функциональной электроники, как правило, являются твердотельные материалы:

пьезоэлектрики,

пьезополупроводники,

сложные слоистые среды.

Выбор континуальных сред определяется природой используемых динамических неоднородностей. Основные требования к этим материалам сводятся к минимизации уровня потерь для распространения динамических неоднородностей акустической или иной природы, а также к максимальной температурной стабильности. Другие требования к среде диктуются функциональным назначением прибора, технологией его производства.

Распространение волны в твердом теле сопряжено с локальной деформацией среды. Для небольших деформаций справедлив закон Гука, связывающий деформацию и упругие напряжения. На каждый малый объем среды действуют механические напряжения, которые могут быть описаны симметричным тензором второго ранга Т_ij. Каждый компонент тензора механических напряжений будет выражаться в виде линейной комбинации компонентов тензора деформаций с помощью соответствующих коэффициентов:

где i, j, k, l = 1, 2, 3.

Этот тензор имеет четвертый ранг и содержит 3⁴ =81 элемент. Симметрия тензоров S_ij и Т_ij требует, чтобы компоненты были инвариантными относительно индексов i и j или k и l. Тогда C_jikl = С_ijkl и С_ijkl = C_ijlk. Это позволяет определить 36 из 81 элемента тензора как независимые. Исходя из законов термодинамики вторую пару индексов можно заменить первой. Тогда С_klij = С_ijkl и уменьшается число независимых элементов до 21.

Если же учесть, что кристаллический материал кубической симметрии имеет тензор с тремя независимыми элементами, то резко уменьшается число независимых элементов.

В пьезоэлектриках в каждой точке компоненты тензора напряженности Т_ij зависят не только от компонентов тензора деформации S_ij, но и от напряженности электрического поля (или от вектора электрического, смещения ). В таком случае тензор механических напряжений можно записать в виде:

,

где величина C^E_ijkl определяется уже при определенной напряженности электрического поля.

Вектор электрического смешения также связан с деформацией среды и напряженностью электрического поля соотношением:

,

где – тензор диэлектрической проницаемости при постоянной деформации. Пьезоэлектрический тензор e_ijk связывает упругие и электрические поля e_ijk = e_ikj. Исключив тензор деформации S_ij, получаем уравнение:

которое связывает с механическим напряжением. В этом уравнении введены новые тензоры: тензор диэлектрической проницаемости ε ^T_ij, определяемый при постоянном механическом напряжении, а также тензор пьезоэлектрического модуля d_ijk, связанный сложными соотношениями с ранее рассмотренными тензорами.

Все эти сложные математические соотношения призваны пояснить простую идею: динамические неоднородности акустической природы определенными соотношениями связаны с динамическими неоднородностями электрической природы и наоборот.

Пьезоэлектрические материалы характеризуются рядом и других коэффициентов и параметров, без учета которых невозможно выбрать континуальную среду для приборов и устройств функциональной акустоэлек-троники, Коэффициент электромеханической связи k²_m определяется величиной , где – генерируемая пьезоэлектриком электрическая энергия, = + – полная энергия, равная сумме механической энергии деформации W_M и электрической W_Э. Для обратного пьезоэффекта коэффициент электромеханической связи определяется величиной

.

Существует точка Кюри Т_к, в которой отсутствует спонтанная поляризованность P_s пьезоэлектрика, а величина пьезомодуля d≈ P_sε ₀(ε *–l) = 0. Добротность среды Q обеспечивает частотную избирательность изделий.