Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Задание № 4






1. Найти точки пересечения асимптот гиперболы x2-3у2=12 с окружностью, имеющей центр в правом фокусе гиперболы, и, проходящей через начало координат.

2. Написать уравнение прямой, проходящей через центры окружностей

х22-6х-8у+16=0 и х22+10х+4у+13=0.

3. Найти уравнение общей хорды окружностей (х-1)2+(у-3)2=4 и х22-6х-10у+30=0.

4. Найти центр и радиус окружности, описанной около треугольника с вершинами А(0; 2), В(1; 1), С(2; -2).

5. Найти угол между радиусами окружности (х-4)2+(у+3)2=25, проведенными в точках ее пересечения с осью Ох.

6. Найти координаты точек эллипса 16х2+25у2-400=0, для которых расстояние от левого фокуса в три раза больше расстояния от правого фокуса.

7. Найти длину хорды эллипса 44х2+100у2=4400, направленной по диагонали прямоугольника, построенного на осях эллипса.

8. В эллипс 4х22=4 вписан правильный треугольник, одна из вершин которого совпадает с правой вершиной эллипса. Найти координаты двух других вершин треугольника.

9. Вывести уравнение геометрического места точек, для которых расстояние до данной точки А(3; 0) равно расстоянию до данной прямой х+3=0.

10 Найти уравнения касательных к эллипсу х2+2у2=3, параллельных прямой х-2у+1=0

11. Найти уравнения касательных к гиперболе 4х2-5у2=20, параллельных прямой х+у-4=0.

12. Вершины квадрата лежат на гиперболе 9х2-4у2=125. Найти его площадь.

13. Найти расстояние между точками пересечения асимптот гиперболы

2-16у2=144 с окружностью, имеющей центр в правом фокусе гиперболы и проходящей через начало координат.

14. На гиперболе х22=1 найти точку, фокальные радиусы которой перпендикулярны.

15. Через левый фокус гиперболы х22=8 проведен перпендикуляр к ее оси, содержащей вершины. Найти расстояния от фокусов до точек пересечения этого перпендикуляра с гиперболой.

16. При каких значениях прямая у=2х+ пересекает гиперболу

18х2-7у2=126? Касается ее?

17. Фокусы гиперболы совпадают с фокусами эллипса 9х2+25у2=225. Найти уравнение гиперболы, если ее эксцентриситет равен 2.

18. Найти уравнение гиперболы, симметричной относительно осей координат и касающейся прямой х-у-2=0 в точке М(4; 2).

19. В параболу у2=12х вписан равносторонний треугольник, одна из вершин которого совпадает с вершиной параболы. Найти длину стороны треугольника.

20. Парабола у2=х отсекает от прямой, проходящей через начало координат, хорду, длина которой равна . Составить уравнение этой прямой.

21. Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат, фокус которой находится в точке пересечения прямой 5х-3у+12=0 с осью ординат; осью абсцисс.

22. Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси Оу и проходящей через точку пересечения прямой у-х=0 и окружности х22-4у=0.

23. Дан эллипс 6х2+15у2=90. Найти уравнение гиперболы, вершины которой находятся в фокусах, а фокусы в вершинах данного эллипса.

24. Найти длину диаметра эллипса (хорды, проходящей через центр эллипса)

2+27у2=225, перпендикулярно к асимптоте гиперболы х22=4, проходящей через первую и третью четверти.

25. Чему равна площадь треугольника, образованного асимптотами гиперболы х22=1 и прямой х=2.

26. Чему равна длина хорды, проходящей через фокус параболы х2=8у и перпендикулярной к ее оси симметрии.

27. Вычислить полуоси гиперболы, зная, что директрисы даны уравнениями

х = и угол между асимптотами прямой.

28. Составить уравнение прямой, которая касается параболы х2=16у и перпендикулярна к прямой 2х+4у+7=0

29. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой лежат в вершинах эллипса 64х2+100у2=6400, а директрисы проходят через фокусы этого эллипса.

30. Фокусы гиперболы совпадают с фокусами эллипса 9х2+25у2=225. Составить уравнение гиперболы, если ее эксцентриситет


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал