Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Билет 8




1. Предел последовательности функций одной и нескольких переменных. Критерий Коши существования предела последовательности функций
Определение
: последовательность – функция, которая каждому натуральному числу n из N ставит в соответствие элемент xn из определённого множества.
Определение: последовательность (xn) действительных чисел называется сходящейся, если существует действительное число а и для произвольного существует натуральное число m такое, что для всех n> m справедливо неравенство В данном случае а – предел последовательности.

Критерий Коши.
Для того чтобы функц-ная посл-ть сходилась равномерно на она была фундаментальной.
Фундаментальная последовательность.
Функц-ная посл-ть наз-ся фундаментальной, если , что сразу для всех .

Предел последовательности через окрестности для одной переменной: Число называется пределом функции при , если для любого положительного числа найдётся положительное число такое, что значения функции принадлежат -окрестности точки для всех из выколотой -окрестности точки
Определение предела функции n переменных в точности совпадает с определением предела функции одной переменной, только окрестность точки a теперь не интервал (a − δ, a + δ), а n–мерный открытый шар (x1 − a1)2 + (x2 − a2)2 + … + (xn − an)2 < δ 2.


Данная страница нарушает авторские права?


mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал