Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Первые интегралы. Проблема 4-го интеграла. Элементарная теория гироскопа






Рассмотрим движение тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки.

Система уравнений Эйлера - Пуассона:

После интегрирования данной системы мы получим как функции времени.

Из кинематических уравнений Эйлера => от t.

Получим соотношение вида , .

Три первых интеграла существуют всегда, это классические первые интегралы.

1. Интеграл кинетического момента

т.к. => .

Т.к. получим:

2. Интеграл энергии Предположим, что связь идеальная:

В неподвижной точке потенциальная энергия равна 0.

3. Т.к. -направляющие косинусы, то:

4. Четвертый интеграл был найден только в трех частных случаях:

- Эйлера - Пуансо, в предположении, что кинетический момент силы , центр тяжести .

- Лагранжа – Пуассона, в предположении, что и центр масс .

- Ковалевской, в предположении, что центр тяжести .


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал