Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Движение несвободной материальной точки. Плоский математический маятник






Несвободная точка – точка, которая не может занимать свободное положение в пространстве. Условия, ограничивающие перемещение точки, называются связями. Связи могут удерживать точку на некоторой кривой или поверхности. Если связь идеальная, то реакция связи направлена по нормали к кривой или поверхности.

 

 

Д.у. движения несвободной точки в проекции на оси естественных координат в

случае идеальной связи .

 

Плоский математический маятник (тяжелая материальная точка, подвешенная на гибкой нерастяжимой нити, если плоский, то точка движется по окружности).

T
Уравнение Ньютона: . Проектируем на оси естествен. трехгр.:

(1)

(2), учитывая и обозначая , (1)

перепишется в виде . Это уравнение для определение движения маятника, а из (2) определится натяжение нити.

 

а) для малых колебаний

, (при начальных условиях ),

б) общий случай

– результат интегрирования. Обозначим (угол максимального отклонения), при

,

; ,

, Вводим замену переменной , где и учитывая и , а также начальные условия найдем (интеграл в правой части называется эллиптическим интегралом 1-го рода, к – модуль эллиптического интеграла, а сам интеграл есть функция верхнего предела и модуля, т.е. )

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.005 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал