Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






ЗАВДАННЯ. Періодичний сигнал задано на періоді (див






 

Періодичний сигнал задано на періоді (див. рисунок 2.14).

 
 

 

 


Рисунок 2.14

 

1 Зобразити графік на відрізку .

2 Розкласти в ряд Фур’є в дійсній формі.

3 Знайти амплітудний та фазовий спектри сигналу , обмежуючись першими п’ятьма частотами, починаючи з .

4 Знайти значення суми ряду в точках і порівняти ці значення зі значеннями суми перших п’яти членів ряду Фур’є.

5 Вважаючи, що - струм у провіднику з опором , знайти з допомогою рівності Парсеваля сумарну середню за період потужність гармонічних складових цього струму, починаючи зі складової, що відповідає частоті .

6 Записати одержаний ряд Фур’є в комплексній формі.

 

Таблиця 2.1

a b Т С1 С2 t1 t2
               
          -1 –2  
        -2   –3  
  -1         –3  
  ½ 3/2     -2 –1/2  
  -2 -1   -3 -1    
  -1     -2   –7  
  1/3 2/3   -1   –2/3 5/3
    5/2   -4 -2 –2  
  -2       -3    

Продовження таблиці 2.1

               
  -1/2         3/2  
  -6 -4   -2      
        -3 -2 –2  
  -1       -1 –5 5/2
  1/2            
  -1/2     -1 -5 3/2  
  -1         –3  
  -1       -4 –3  
        -2   –2  
  -2 -1   -4 -5 -  
            –2  
  -4/5 3/5   -3   –9/5 11/5
          -5 –4 –3
  -2 -1   -2 -1 –5  
  -3/2 -1/2       3/2  
        -5 -4 –8  
  -1       -3    
  -4 -2          
    5/2   -3   1/2 7/2
  1/2 3/2     -2 –3/2  
  -4 -1   -4      
          -2 -2  
        -2      

Розв’язання № 31. В цьому випадку:

,

тобто на сигнал має вигляд (див. рисунок 2.15):

 
 

 


Рисунок 2.15

 

1 Зображуємо сигнал на (див. рисунок 2.16):

2

 

 

Рисунок 2.16

3 . Для того, щоб спростити обчислення коефіцієнтів Фур’є, розглянемо сигнал (див. рисунок 2.17):

 

Рисунок 2.17

 

 

.

 

Оскільки відрізняється від на сталу складову, то їх коефіцієнти Фур’є при співпадають. Тому, використовуючи властивість 3 періодичних функцій, маємо:

 

 

Аналогічно

.

 

Отже, розвинення в ряд Фур’є має вигляд:

 

. (2.15)

 

4 Стала складова дорівнює нулю.

Перша гармоніка:

, ;

і тому

.

Друга гармоніка:

, .

і тому

 

.

Третя гармоніка дорівнює нулю, оскільки:

.

Четверта гармоніка:

;

і тому

.

 

 

Зображуємо амплітудний і фазовий спектри, обмежуючись першими п’ятьма частотами (див. рисунок 2.18):

 

 

 
 

 


Рисунок 2.18

 

4 Згідно з теоремою 1 сума ряду ряду Фур’є (2.15) в точках дорівнює відповідно:

 

.

 

А сума перших п’яти гармонік в цих же точках має значення відповідно:

 

,

 

які мало відрізняються від S(–2) і S(2) відповідно (що свідчить про те, що пункти 2, 3 завдання виконані вірно).

 

5

.

 

6 При n ³ 1

,

, (оскільки сигнал дійсний). Тому комплексна форма ряду Фур’є (2.15) має вигляд

 

.

 

Наостанок наведемо звіт про виконання варіанта № 32, який склала студентка Т. І. Лобода, використовуючи Mathcad, при цьому перелік завдань дещо модифіковано з урахуванням того, що при їх виконанні використовувалась ПЕОМ.

 

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.013 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал