Электрогидродинамические аналогии

Практика показала, что полученные с помощью электроинте­гратора данные в большинстве случаев хорошо согласуются с фактическими данными разработки пласта. С помощью электро­интегратора получают надежные сведения о процессе обводнения, охвате пласта заводнением по площади с учетом зональной неодно­родности и др. Электромоделирование позволяет сравнительно просто определять основные параметры пласта, строить карты фильтрационных потоков, с помощью которых можно рассчиты­вать процесс заводнения и определять нефтеотдачу пласта, на­конец построить карту продвижения фронта обводнения и по­лучить динамику показателен заводнения. Современная теория гидродинамических расчетов и разра­ботанные на ее основе методы вычислений с использованием электрических интеграторов, ЭЦВМ базируются главным об­разом на решении дифференциальных уравнений в частных про­изводных с соответствующими начальными и граничными усло­виями. Например, задача выбора системы рационального разме­щения скважин, определение перемещения контуров нефтенос­ности при установившемся режиме фильтрации жидкости решаются на основе дифференциального уравнения Лапласа

а при неустановившемся потоке жидкости — на основе уравнения Фурье

(XX.2)

где к_х, к_у, к_z - проницаемость пласта по направлению осей х, у, z в м²; μ - динамическая вязкость фильтрующейся жидкости в Па*с; β * —коэффициент упругоемкости пласта в Па^-1.

Граничные условия, при которых должны решаться уравне­ния (XX.1) и (XXI.2), зависят от произвольных очертаний кон­туров нефтеносности, различного расположения скважин и др. При решении этих уравнений получают сложные математические зависимости. Поэтому в свое время возникла необходимость найти решения при помощи различного рода гидравлических моделей нефтяных пластов. Однако оказалось, что количествен­ная оценка дебитов и давлений с помощью гидравлических мо­делей связана с трудностью создания полного подобия пласта, а также с трудностью измерения параметров. Для изучения процессов, происходящих в нефтяных пластах, стали применять электрические модели, где гидравлическое сопротивление филь­трующейся жидкости моделируется электрическим сопротивле­нием электролита.

Аналогия между процессами в электролитических моделях в нефтяных пластах заключается в том, что распределение напря­жений в электролите U = U (х, у, z) удовлетворяет тому же урав­нению Лапласа (XX.1), что и распределение давлений в нефтяных пластах

Рис. XXI.1. Электролитическая ванна

В самом деле, если взять сосуд, заполненный электролитом (раствором соли), и установить в нем электроды, по форме подобные контурам скважин и -внешнему контуру питания (рис. -XXI.1), а затем пропустить ток с таким расче­том, чтобы на электродах уста­новились потенциалы, пропор­циональные давлениям на сква­жинах и на контуре питания, то возникнут поля напряжений

и токов, подобные полям давлений и скоростям фильтрации в нефтяном пласте — образуется электрическая модель (ванна). Преимущества таких моделей заключается в простоте их уст­ройства и дешевизне. Однако ряд недостатков (загрязнение электролита в процессе работы, нарушение закона Ома вблизи электродов (скважин), трудность измерений потенциалов, а также возможность моделирования пласта только с посто­янным гидравлическим сопротивлением но позволили приме­нять широко модели такого типа. Поэтому в дальнейшем стали искать другие, более совершенные модели. Такими ока­зались электрические сетки, в качестве сопротивлений в которых были использованы стабильные проволочные сопротивления. Если теперь мысленно разделить объем электролита описанной ванны на ряд элементарных кубиков, то каждый такой кубик электролита будет обладать определенными сопротивлениями в направлении осей х и у

(XX 1.3)

где Rэ, — удельное сопротивление электролита в Ом*м; h_э— толщина (мощность) слоя электролита в м; и — толщина сторон элементарного кубика в м.

Если заменить сопротивление выделенного кубика электро­лита проволочным сопротивлением, то получим электрическую сетку (рис. XXI.2), распределение напряжений в узлах кото­рой описывается с большой точностью тем же уравнением Лап­ласа (XXI.1), если число элементов (узлов) будет оптимальным.

Такие модели из электрических сеток по сравнению с электроли­тическими имеют ряд преимуществ:

с помощью электрических сеток достаточно точно модели­руется месторождение любой формы;

сетки, изготовленные из стабильных сопротивлений, допу­скают большие напряжения (20—100 В), вследствие чего резуль­таты измерения получаются достаточно точными;

сетки можно сгущать в нужных местах, а также применять в любых других ортогональных системах координат;

Рис. XXI.2. Электрическая сетка, за­меняющая электролитическую ванну

сетками переменных сопротивлений можно моде­лировать месторождения с переменной гидропроводностыо;

электрические сетки позволяют моделировать про­цессы фильтрации в двух и более пластах, связанных между собой различным об­разом.

Перечисленные преимуще­ства послужили причиной дальнейшей модернизации электрических сеток, что привело к конструированию электроинтеграторов. Ознакомимся с устрой­ством одного из первых интеграторов, появившихся в СССР.

Электроинтегратор ЭИ-С. Электрические сетки (электроинтегратор) состоят из следующих основных частей: сеточной области, устройств для задания граничных условий и измерений.

Сеточная область интегратора изготовлена в виде двух гетинаксовых вертикальных панелей с смонтированными на них переменными сопротивлениями стандартного образца, соединен­ными в сетку. Измерительное устройство состоит из изолирующего трансформатора, подключаемого к сети переменного тока на­пряжением 110 В. В качестве пулевого индикатора применен обычный гальванометр G, соединенный со схемой через вибра­ционный выпрямитель ВВ, обмотка возбуждения которого пи­тается от того же трансформатора. Для снятия линий равного напряжения на сеточной области имеется так называемый линей­ный интерполятор ЛИ (рис. XXI.3).

Приблизительно по такой схеме изготовлен электроинтегра­тор ЭИ-С с сеткой, рассчитанной на 20 000 узловых точек. Этот электроинтегратор предназначен для решения уравнений типа Лапласа, Пуассона и Фурье. В нем предусмотрено множество сменных элементов, комбинация которых позволяет отобразить неоднородность коллектора. Кроме того, имеется возможность воспроизвести одновременную работу нескольких сотен скважин в любое время эксплуатации месторождения.

Электроинтегратор ЭИ-С, позволяющий решать задачи не только установившихся процессов, но и неустановившихся, состоит из семи основных блоков, связанных друг с другом спе­циальной системой проводов. Два блока, представляющие элек­трические модели пластов, состоят из электрических сеток со­противлений и емкостей.

Рис. XXI.3. Схема измерительного устройства

Третий блок предназначен для задания граничных условий на внешних и внутренних контурах («сква­жин»), четвертый блок — для электронного управления электроинтегратором, пятый блок — для задания переменных во времени граничных. условий, шестой блок — для задания по области модели начального распределения напряжений и седьмой блок, в котором сосре­доточены трансформаторы, вы­прямители и стабилизаторы, — для обеспечения питания мо­дели. Здесь же расположены законтурные автоматические устройства, сигнализирующие неисправности в узлах машин.

На электроинтеграторе в основном измеряют напряжения в узлах сеточной области модели. Если необходимо, то по данным замеров строят линии равных напряжений, сопоставимые с ли­ниями равных давлений (картой изобар).

Электроинтегратор ЭИ-С удачно совмещает работу электриче­ской сетки с электронными программирующими устройствами, он рассчитан для анализа разработки крупных нефтяных место­рождений. Решение задач подобного объема на современных ЭВМ пока не представляется возможным. Интегратор проверен на большом числе теоретических задач и показал высокую точ­ность.