Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Погрешность решения. Исправление значений переменных.






Если при подстановке найденных значений в систему получаются значительные невязки d1, d2, d3, то эти значения переменных подлежат уточнению.

Пусть приближенные значения переменных, найденных при решении системы (1).

Подставив их в систему, запишем:

Положим:

где e1, e2, e3 – погрешности решений.

Подставив выражения для х1, х2, х3 в систему (1), получим:

 

Заменив суммы первых четырех членов по формулам (8), придем к системе уравнений:

 

Неизвестными будут погрешности e1, e2, e3 . Система (10) отличается от системы (1) лишь столбцом свободных членов. Ее решение может быть найдено по схеме единственного деления.

Пример. Решим методом Гаусса систему уравнений:

 

2, 7х1 + 1, 2х2 + 3, 4х3 – 7, 6 = 0,

1, 7х1 - 3, 2х2 +4, 6х3 – 11, 2 = 0,

1, 1х1 + 4, 1х2 + 0, 8х3 + 1, 1 = 0;

проведем проверку найденного решения и уточним значения переменных.

1. Приводим систему к треугольному виду.

По формулам (7) находим значения неизвестных х1, х2, х3

 

Для определения невязок найденные значения неизвестных подставляем в исходную систему уравнений.

 

2, 7 * 1, 98 - 1, 2 *0, 99 + 3, 4 * 1, 01 – 7, 6 = - 0, 008,

1, 7 * 1, 98 - 3, 2 *0, 99 +4, 6 * 1, 01 – 11, 2 = -0, 020,

1, 1 * 1, 98 + 4, 1 *0, 99 + 0, 8 * 1, 01 + 1, 1 = 0, 270;

 

получены невязки:

d1 = -0, 008, d2 = -0, 020, d3 = 0, 270.

 

Для вычисления поправок e1, e2, e3 решаем систему уравнений (12), в которой столбец свободных членов заменили столбцом невязок.

Вычисление неизвестных e1, e2, e3 проводим по тем же правилам, что и при решении исходной системы уравнений.

Определяем значения:

e1 = 0, 02; e2 = -0, 01; e3 = -0, 01.

Исправленные значения неизвестных будут соответственно равны:

 

 

Итак, получили х1 = 2, 00; х3 = -1, 00; х3 = 1, 00.

При заключительной проверке путем подстановки исправленных значений переменных получим верные числовые равенства.


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал