Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Объем учебной дисциплины и виды учебной работы.






Вид учебной работы Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)  
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)  
в том числе:  
лекции  
практические занятия  
Самостоятельная работа обучающегося (всего)  
в том числе:  
работа с информационными источниками  
внеаудиторная самостоятельная работа  
домашняя контрольная работа  
Итоговая аттестация в форме экзамена

2.2. Примерный тематический план и содержание учебной дисциплины Дискретная математика

Наименование разделов и тем Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся Объем часов Уровень освоения
       
Раздел 1. Алгебра высказываний      
Тема 1.1. Логические операции Содержание учебного материала  
  Логические операции Определение понятия «высказывание», «высказывательная формула»; Логические операции: отрицание, дизъюнкция, конъюнкция, импликация, эквиваленция; Свойства логических операций: коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность, идемпотентность, поглощения, законы исключённого третьего и Де Моргана.  
Практические занятия 0, 5  
1. Изучение таблиц истинности операций над высказываниями
2.-3. Запись высказываний как логическое выражение. Построение таблиц истинности полученных выражений
Самостоятельная работа обучающихся  
1.-3. Изучение логических операций и их свойств, составление высказывательных выражений, построение таблиц истинности
Тема 1.2. Высказывательные формулы     Содержание учебного материала    
  Высказывательные формулы Понятие пропозициональная переменная, правила построения высказывательных формул; Классификация формул; Равносильность высказывательных формул  
Практические занятия 0, 5  
1.-3. Выполнение работ по составлению высказывательных формул и построению таблиц истинности полученных формул.
Самостоятельная работа обучающихся  
1.-3. Выполнение работы по составлению высказывательных формул и построению таблиц истинности полученных формул.
Тема 1.3. Логические законы Содержание учебного материала    
  Логические законы Законы: исключённого третьего, двойного отрицания, отрицания противоречия, тождества, контрапозиции, силлогизма или правило цепного заключения, противоположности, «истина следует из чего угодно», «из ложного следует чего угодно», «конъюнкция сильнее сомножителей», «дизъюнкция слабее слагаемых»; Правила: заключения или отделения, перестановки, объединения посылок, разбора случаев.  
Практические занятия 0, 5  
2.-3. Применение логических законов к высказывательным формулам, их упрощение; Построение контактно-релейных схем
Самостоятельная работа обучающихся  
2.-3. Применение логических законов к высказывательным формулам, их упрощение; Построение контактно-релейных схем
Тема 1.4. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы Содержание учебного материала  
  Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы Понятия: элементарной конъюнкции (дизъюнкции), полной элементарной конъюнкции (дизъюнкции), конъюнктивной (дизъюнктивной) нормальной формы, совершенной конъюнктивной (дизъюнктивной) нормальной формы  
Практические занятия 0, 5  
1.-3. Определение элементарной конъюнкции (дизъюнкции), полной элементарной конъюнкции (дизъюнкции), конъюнктивной (дизъюнктивной) нормальной формы; Построение совершенной конъюнктивной (дизъюнктивной) нормальной форм по таблице истинности и с применением логических законов
Самостоятельная работа обучающихся  
1.-3. Определение элементарной конъюнкции (дизъюнкции), полной элементарной конъюнкции (дизъюнкции), конъюнктивной (дизъюнктивной) нормальной формы; Построение совершенной конъюнктивной (дизъюнктивной) нормальной форм по таблице истинности и с применением логических законов
Раздел 2. Алгебра предикатов      
Тема 2.1. Определение предиката, операции над предикатами Содержание учебного материала 0, 5
  Определение предиката, операции над предикатами Понятие n- местного предиката, область истинности предиката; Определения тождественно истинного, ложного, выполнимого и опровержимого предиката; Операции над предикатами: отрицание, дизъюнкция, конъюнкция, импликация, эквиваленция.  
Практические занятия 0, 5  
1.-3. Составление предикатов, выполнение операций над предикатами
Самостоятельная работа обучающихся  
1.-3. Составление предикатов, выполнение операций над предикатами
Тема 2.2. Предикатные формулы. Законы алгебры предикатов. Операции навешивания кванторов Содержание учебного материала 0, 5  
  Предикатные формулы Законы алгебры предикатов Алфавит символов, смысл переменных; Понятие кванторов: существования и всеобщности, численные кванторы; Определение формулы алгебры предикатов: предикатная переменная, свободная и связанная переменная; Интерпретация формул, классификация формул  
Практические занятия 0, 5  
1.-3. Составление предикатных формул, навешивание кванторов, определение области истинности предикатов
Самостоятельная работа обучающихся  
1.-3. Составление предикатных формул, навешивание кванторов, определение области истинности предикатов
Тема 2.3. Методы доказательств Содержание учебного материала  
  Методы доказательств Методы доказательств: прямое рассуждение, обратное рассуждение, метод «от противного», математическая индукция; Рекуррентные формулы последовательности чисел  
Практические занятия    
2.-3. Доказательства истинности высказываний при помощи различных методов; Построение рекуррентных формул числовых последовательностей
Самостоятельная работа обучающихся  
2.-3. Доказательства истинности высказываний при помощи различных методов; Построение рекуррентных формул числовых последовательностей
Раздел 3. Теория множеств      
Тема 3.1. Множества и операции над ними. Алгебра множеств   Содержание учебного материала  
  Множества и операции над ними Определение множества, Виды описаний множества: перечисляющий элементы, предикатная форма; Стандартные названия и обозначения часто используемы множеств; Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение, разность, симметрическая разность; Диаграмма Венна; Законы алгебры множеств: ассоциативность, коммутативность, тождества, идемпотентности, дистрибутивности, дополнения, Законы де Моргана;  
Практические занятия    
1.-3. Определение множеств с использованием разных форм записи, совершение операций над множествами, сравнение теории множеств с теорией высказываний, доказательства с помощью законов алгебры множеств, построение диаграмм Венна
Самостоятельная работа обучающихся  
1.-3. Определение множеств с использованием разных форм записи, совершение операций над множествами, сравнение теории множеств с теорией высказываний, доказательства с помощью законов алгебры множеств, построение диаграмм Венна
Тема 3.2. Дальнейшие свойства множеств Содержание учебного материала  
  Дальнейшие свойства множеств Формула включений и исключений; Мощность множества; Понятия упорядоченной пары, декартового (прямого) произведения, битовой строки  
Практические занятия    
2.-3. Решение задач при помощи формулы включений и исключений
Самостоятельная работа обучающихся  
2.-3. Решение задач, применяя формулу включений и исключений
Раздел 4. Отношения      
Тема 4.1. Бинарные отношения   Содержание учебного материала    
  Бинарные отношения Понятие бинарного отношения, ориентированного графа; Формы записи бинарного отношения: словами (с помощью подходящий предикатов), как множество упорядоченных пар, как орграф, как матрица; Свойства отношений: рефлексивность, антирефлексивность, симметричность, кососимметричность, транзитивность; Замыкание отношения относительно требуемого свойства,  
Практические занятия    
1.-3. Формы записи бинарного отношения, определение свойств бинарного отношения, построение замыкания относительного требуемого свойства
Самостоятельная работа обучающихся  
1.-3. Формы записи бинарного отношения, определение свойств бинарного отношения, построение замыкания относительного требуемого свойства
Тема 4.2. Отношения эквивалентности и частичного порядка   Содержание учебного материала  
  Отношения эквивалентности и частичного порядка Понятия: отношения эквивалентности, эквивалентных элементов, разбиения множества, класса эквивалентности, отношения частичного порядка, частично упорядоченного множества, предшесвующего и последующего элементов; Диаграмма Хассе; Линейный порядок на множестве, минимальный и максимальный элемент множества  
Практические занятия    
1.-3. Определение отношения эквивалентности и частичного порядка, описание блоков разбиения и классов эквивалентности, построение диаграмм Хассе
Самостоятельная работа обучающихся  
1.-3. Определение отношения эквивалентности и частичного порядка, описание блоков разбиения и классов эквивалентности, построение диаграмм Хассе
       
Раздел 5. Функции      
Тема 5.1. Обратные отношения и композиция отношений. Функции Содержание учебного материала  
  Обратные отношения и композиция отношений Определение обратного отношения и композиции отношений, логического (булевого) произведения матриц; Понятия: функции, области определения, области значения, множества значения, графика функции; Свойства функции: инъективность, сюръективность, биективность; Определения: обратной функции, композиции функций,  
Практические занятия    
1.-3. Вычисление обратных отношений, композиции отношений, обратное к композиции отношений и композиция обратных отношений, булевого произведения матриц отношений; Определение функций, построение графиков функций; Нахождение области определения и значения функции, обратной функции, композиции функций
Самостоятельная работа обучающихся  
1.-3. Вычисление обратных отношений, композиции отношений, обратное к композиции отношений и композиция обратных отношений, булевого произведения матриц отношений; Определение функций, построение графиков функций; Нахождение области определения и значения функции, обратной функции, композиции функций
Тема 5.2. Принцип Дирихле Содержание учебного материала    
  Принцип Дирихле Принцип Дирихле, его применение  
Практические занятия    
2.-3. Решение задач с применением принципа Дирихле
Самостоятельная работа обучающихся  
2.-3. Решение задач с применением принципа Дирихле
Раздел 6. Комбинаторика      
Тема 6.1. Правила суммы и произведения. Комбинаторные формулы Содержание учебного материала  
  Правила суммы и произведения. Комбинаторные формулы Правила суммы и произведения, их применение к решению задач; Комбинаторные формулы: (n, k) – размещение с повторениями (без повторений), (n, k) – сочетание с повторениями (без повторений); Бином Ньютона  
Практические занятия    
1.-3. Применение правил и формул для решения задач по комбинаторике
Самостоятельная работа обучающихся  
1.-3. Применение правил и формул для решения задач по комбинаторике
Раздел 7. Графы      
Тема 7.1. Графы и терминология Содержание учебного материала    
  Графы и терминология Определения: простой граф, ребро (кратность ребер), вершина (степень вершины, смежность вершин), дуга, эйлеровый граф, петля, матрица смежности, подграф, маршрут, цикл; Связность графа, число связности, гамильтонов граф, дерево, остовное дерево; Алгоритм ближайшего соседа, задача поиска кратчайшего соединения, алгоритм поиска минимального остовного дерева
Практические занятия  
1.-3. Построение графов и их матриц смежности, поиск подграфов, гамильтоновых и эйлеровых графов, отыскание деревьев; Алгоритм ближайшего соседа, задача поиска кратчайшего соединения, алгоритм поиска минимального остовного дерева
Самостоятельная работа обучающихся  
1.-3. Построение графов и их матриц смежности, поиск подграфов, гамильтоновых и эйлеровых графов, отыскание деревьев; Алгоритм ближайшего соседа, задача поиска кратчайшего соединения, алгоритм поиска минимального остовного дерева
Всего:    
           

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);

3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).



Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.008 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал