Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Кинематическое исследование механизма

 

2.1 Планы положений механизма

 

Планы 12 положений механизма изображаются на первом листе чертежа курсового проекта. Они нужны для того, чтобы:

а) показать положение всех звеньев механизма в различные моменты времени,

б) определить ход ползуна,

Построение проводим в масштабе. Под масштабом понимают отношение действительной длины звена в метрах, к длине звена на чертеже в мм, например: ; длину кривошипа на чертеже должна быть (l 1) = 40¸ 70 мм.

Принимаем в нашем случае (l 1) = 40 мм. Тогда масштаб длин будет:

Теперь можно определить все остальные размеры на чертеже по формуле:

Эти размеры будут:

 

 

Далее чертим планы механизма в 12 положениях, используя рассчитанные длины и расстояния.

 

 

2.2 Планы скоростей механизма

 

Планы скоростей механизма изображаются на первом листе чертежа. Они нужны для того, чтобы:

а) определить величину и направление скорости любой точки механизма в различные моменты времени,

б) определить угловые скорости звеньев в различные моменты времени.

 

Построение планов скоростей проводим в соответствии с формулой, известной из теоретической механики:

(1)

где: – абсолютная скорость точки;

– переносная скорость выбранного полюса;

– скорость точки относительно выбранного полюса.

Для того, чтобы начертить планы скоростей, сначала нужно вычислить скорость точки В кривошипа АВ. Эту скорость определяем по формуле:

где: – модуль скорости точки В;

– заданная угловая скорость движения кривошипа, ;

– заданная длина кривошипа (в метрах).

В нашем случае:

Эту скорость нужно показать на чертеже в виде вектора, перпендикулярного кривошипу АВ и имеющего длину мм. Принимаем мм. Тогда масштаб будущего плана скоростей будет:

Для определения скорости точки С записываем векторные уравнения вида (1):

 

(2)

 

VB + VCB = VC + VCCo

+ ┴ BC 0 II x

+??

 

Далее строим планы скоростей для каждого положения механизма, используя в каждом из них вектор и векторные уравнения (2). После построения всех 12 планов скоростей определяем величины скоростей всех характерных точек механизма, используя формулу:

где: – длина вектора скорости характерной точки на плане скоростей;

– масштаб плана скоростей, вычисленный ранее.

 

Угловые скорости вращательного движения звеньев 2, можно рассчитать по формуле

где: – относительная скорость, полученная из плана скоростей, ;

– длина соответствующего звена, [м].

 

Результаты вычислений и сводим в таблицу 1.

 

Положен. мех-ма
Таблица 1

Скорости

                       
VB (м/с)                        
VC (м/с)   0, 78 1, 5   1, 95 1, 2   1, 2 1, 95   1, 5 0, 78
VCB (м/с)   1, 75       1, 75   1, 75       1, 75
VS 2 (м/с) 0, 95 1, 25 1, 7   1, 9 1, 4 0, 95 1, 4 1, 9   1, 7 1, 25
w2 (1/с) 12, 5 10, 9 6, 25   6, 25 10, 9 12, 5 10, 9 6, 25   6, 25 10, 9

 

 

2.3 Планы ускорений механизма

 

Планы ускорений механизма изображаются на первом листе чертежа. Они нужны для того, чтобы:

а) определить величину и направление ускорения любой точки механизма в различные моменты времени,

б) определить угловые ускорения звеньев в различные моменты времени.

 

Построение планов ускорений проводим в соответствии с формулами, известными из теоретической механики:

 

, (4)

где:

– если относительное движение является вращательным, (5)

– если в относительном движении одним из составляющих

является поступательное движение (кулиса). (6)

 

В этих формулах:

– абсолютное ускорение точки;

– полное относительное ускорение точки;

– нормальное относительное ускорение точки; (7)

– тангенциальное относительное ускорение точки;

– ускорение Кориолиса; (8)

– относительное ускорение точки вдоль оси кулисы;

 

Для того, чтобы изобразить планы ускорений, сначала нужно вычислить ускорение точки В кривошипа АВ. Это ускорение определяем по формуле:

где: – модуль ускорения точки В;

– заданная угловая скорость движения кривошипа, ;

– заданная длина кривошипа (в метрах).

В нашем случае:

Это ускорение нужно показать на чертеже в виде вектора, параллельного кривошипу АВ и имеющего длину мм. Принимаем мм. Тогда масштаб будущего плана ускорений будет:

Вычисляем нормальное ускорение точки С в относительном движении вокруг точки В по формуле (7):

Вычисляем длину отрезка, изображающего это ускорение на чертеже .

 

Аналогичные операции производим для всех 12 положений механизма, результаты заносим в таблицу 2.

Таблица 2

 

  Полож. мех.                        
    6, 3   6, 3       6, 3   6, 3  
  12, 5 9, 5       9, 5 12, 5 9, 5       9, 5

 

Далее строим планы ускорений для 12 положений механизма в соответствии с векторными уравнениями (4)÷ (6), используя данные таблицы 2.

После их построения определяем величины ускорений всех характерных точек механизма (абсолютные и относительные), используя формулу:

где: – действительное ускорение данной точки (абсолютное или относительное),

– длина вектора ускорения данной точки на плане ускорений, [мм].

– масштаб плана ускорений.

 

Угловые ускорения звеньев 2, 3, 4 можно рассчитать по формуле

где: – относительное ускорение, полученное из плана ускорений, ;

– длина соответствующего звена, [м].

 

Результаты вычислений и сводим в сводную таблицу 3.

 

 

Таблица 3

 

Положения мех-ма
Ускорения

                       
aB                        
    6, 3         6, 3       9, 5
                       
                       
                       
e2                        

 

2.4 Диаграммы перемещений, скоростей и ускорений ползуна

 

Кинематические диаграммы – это графическое изображение перемещений, скоростей и ускорений отдельных точек механизма как функций времени или угла поворота кривошипа:

 

S = S(t), V = V(t), а = а (t),

или S = S (j), V = V (j), а = а (j),

Если построены планы 12 положений механизма, то можно построить кривую S(t), а затем, используя приёмы графического дифференцирования, построить кривые V(t) и а(t).

 

Порядок построения:

1. Проводим оси кинематических диаграмм.

2. Откладываем на оси времени отрезок l = (150÷ 200) мм, соответствующий времени одного полного оборота кривошипа. Принимаем l = 180 мм. При этом масштаб времени будет:

3. Масштаб перемещений m s принимаем равным или кратным масштабу m l плана положений механизма.

4. Строим диаграмму перемещений ползуна S = S (j), используя планы положений механизма.

5. Для того, чтобы отрезки на оси ординат диаграммы скоростей были равны отрезкам на планах скоростей, построенных ранее, необходимо найти полюсное расстояние HV. Вычисляем его по формуле

[мм].

где: – масштаб планов скоростей, построенных ранее.

6. Строим диаграмму скоростей ползуна V = V (j), используя приёмы графического дифференцирования (метод хорд).

7. Вычисляем полюсное расстояние Ha по аналогичной формуле

[мм].

где: – масштаб планов ускорений, построенных ранее.

8. С помощью построенной диаграммы скоростей V = V (j) строим диаграмму ускорений а = а (j), используя тот же метод хорд.

 

Литература:

 

1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин: Учеб. для втузов.– М.: Наука, 1988 г.

2. ЛСХИ, каф. СМ и ДМ, теория механизмов и машин, МУ по курсовому проектированию, часть 1, СТРУКТУРНОЕ И КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ. Составители: В.А.Долгушин, Т.Г. Смирнова, – Л: 1989.

 

 

3. Силовой расчёт механизма (лист № 2)

 

Изображаем механизм в положении, заданном для силового расчёта (см. лист 2). Отсоединяем от механизма группу Ассура, состоящую из звеньев 4 и 5 и вычисляем по индикаторной диаграмме усилие РС, действующее на ползун. Для этого:

1. Строим индикаторную диаграмму на против схемы механизма так, чтобы по оси ординат величина HС на индикаторной диаграмме совпадала с полным ходом ползуна HС на схеме механизма, а по оси абсцисс диаграммы изображалось усилие Рmах, действующее на ползун.

 

где - искомое усилие для четвертого положения механизма, которое равно 726865 Па,

а - искомое усилие для одиннадцатого положения механизма которое равно 101325 Па

 
 
Индикаторная диаграмма.

 

 

2. Вычисляем величину силы сопротивления для 4 положения механизма

Для 4 положения . Н,

Для 11 положения

Учитываем что сила Рс Действует только для положения рабочего хода, то есть для 11 положения механизма она равна 0.

 

Определяем силы тяжести звеньев по формуле . Результаты сводим в таблицу 4.

Таблица 4

 

  Номер звена    
  Масса звена (кг)     т 2 =2, 5   т 3 =5
  Сила тяжести (н)     G 2 =24, 5   G 3 =49, 05

 

Определяем силы инерции и моменты инерционных сил звеньев в положении, заданном для силового расчёта. Согласно принципу Даламбера:

Результаты вычислений сводим в таблицу 5.

Таблица 5

 

  Номер звена    
  Масса звена (кг)     т 2 =2, 5   т 3 =5
  Сила инерции (н) 4 пол.   Ри , 2 =-165   Ри , 3 =-184
11 пол. Pu, 2 =-215 Ри , 3 =-184, 5
  Момент инерции звена (кг.м2 )     JS 2 =0, 0125   JS 3 =
Момент инерци- онных сил (н.м )   4 пол.   Ми , 2 = -6, 875   Ми , 3 =0
11 пол. Ми , 2 =-3, 75 Ми , 3 =0

Переносим с листа №1 на лист №2 план ускорений в положении, заданном для силового расчёта.

Показываем все силы и моменты на плане механизма. В центрах масс звеньев (точки S1, S 2 , S 3 ,) вертикально вниз – силы тяжести. В этих же точках показываем силы инерции, направленные в сторону, противоположную вектору ускорения данного центра масс.

Силу сопротивления прикладываем к ползуну и направляем так, как показано в схеме задания.

Моменты инерционных сил направляем противоположно угловым ускорениям звеньев e2.

 

Силовой расчёт группы Ассура 2-го класса 2-го вида

Отсоединяем от механизма группу Ассура, состоящую из звеньев 2 и 3. Заменяем действие и действием одной силы , но приложенной не в центре масс, а в точке Т 2, положение которой определяем после нахождения плеча h 2:

Для 4 положения механизма: [мм].

Для 11 положения механизма: [мм].

Переносим силу параллельно самой себе в точку Т 2.

Определяем реакции в кинематических парах.

Прикладываем к звеньям рассматриваемой группы все внешние силы, действующие на неё: . Действие звена 1 и стойки 0 заменяем реакциями и . Реакцию разложим на 2 составляющие:

- по оси звена 2;

- перпендикулярно оси звена 2.

Реакция перпендикулярна движению ползуна.

При определении реакций в кинематических парах используем уравнения равновесия всей группы или её звеньев в форме

 

, (1)

. (2)

 

Составим уравнение вида (2) для звена 2:

; ,

 

Откуда:

Для 4 пол. (н),

Для 11пол. (н).

 

где и находим по чертежу.

Составляем уравнение вида (1) для группы:

; (3)

Строим план сил группы согласно уравнению (3) в выбранном масштабе =10, 7 ­­ для 4 пол., и = 2, 24.

Силы Величина (н) В масштабе (µр)
4 пол. 11пол. 4 пол. 11 пол.
  46, 65 9, 34 20, 8
24, 5 24, 5 2, 3  
P`u2     15, 42  
P u3   184, 5 17, 2 82, 4
G3 49, 05 49, 05 4, 58 21, 9
Pc       199, 6

 

 

В результате построения плана сил находим величины и .

Для 4 пол. (н).; (н).

для 11пол (н).; (н).

Полная реакция звена 1 на звено 2 равна геометрической сумме:

;

для 4 положения (н).

для 11 положения (н).

Для нахождения реакции напишем уравнение вида (1) для звена 2.

; (4)

Соединяем точки кd и находим величину R32

Для 4 положения (н).

Для 11 положения (н).

Осталось найти точку приложения силы . Для этого составим уравнение равновесия вида (2) для звена 3:

; ,

откуда (5)

Поскольку по условию центр масс звена 3 совпадает с точкой Е, то .

Значит, как следует из выражения (3), , то есть реакция приложена в точке Е.

 

 

Силовой расчёт ведущего звена 1.

Изображаем звено 1 в положении, заданном для силового расчёта со всеми силами, действующими на него:

в (·) В действует сила (известна по величине и направлению из предыдущего расчёта),

в (·) В действует уравновешивающая сила , направленная перпендикулярно звену 1 (пока неизвестной величины),

в (·) А действует реакция , неизвестная по величине и направлению.

Из уравнения вида (2), составленного для звена 1, находим :

; ,

откудадля 4 положения (н).

(н)

для 11 положения (н).

 

где (плечо силы ) находятся по чертежу с учётом масштабного коэффициента:

 

для 4 положения (м).

для 11 положения (м).

 

Составляем уравнение равновесия вида (1), для звена 1:

 

;

 

Строим план сил согласно этому уравнению и находим из него величину и направление реакции :

Для 4 положения (н).

Для 11 положения (н).

 

Определение Ру методом Н.Е. Жуковского

 

Переносим с листа № 1 на лист № 2 план скоростей механизма в положении, заданном для силового расчёта.

Находим на нём точки , соответствующие местам приложения внешних сил .

Переносим эти силы с плана механизма в соответствующие точки плана скоростей, предварительно повернув каждую из них в одну и ту же сторону на 90º.

Принимаем план скоростей за жёсткий рычаг с опорой в полюсе “ р ”, и записываем уравнение равновесия этого рычага . При этом длины плеч берём с плана скоростей прямо в мм.

Для 4 положения механизма:

 

 

Откуда находим величину :

 

(н).

Для 11 положения механизма:

 

Откуда находим величину :

 

(н).

 

Определяем погрешность определения Ру методом планов сил и методом рычага Жуковского:

Для 4 положения механизма

Для 11 положения механизма

Расхождение не должно превышать (5 – 8) %.

 

 

4. Расчёт маховика (лист № 3 графической части)

На листе №3 изображаются:

 

1. График приведенных моментов инерции ;

2. График приведенных моментов сил ;

3. График работ сил сопротивления и движущих сил и ;

4. График избыточной работы ;

5. График приращения кинетической энергии в функции от приведенного момента инерции (диаграмма энергомасс) .

6. Эскиз маховика.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
 | 
Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.052 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал