Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Теорема Ляпунова






 

Теорема. Если Х 1, Х 2, …, Хn – независимые случайные величины, у каждой из которых существует математическое ожидание М(Хi) = а, дисперсия D(Хi) = σ 2, абсолютный центральный момент третьего порядка и выполняется условие

, (7.12)

то закон распределения суммы Y = Х 1 + Х 2 + … + Хn при n → ∞ неограниченно приближается к нормальному с математическим ожиданием и дисперсией .

Смысл условия (7.12) состоит в том, чтобы в сумме не было слагаемых, влияние которых на рассеяние суммарной величины Y подавляюще велико по сравнению с влиянием остальных. Также не должно быть большого числа случайных слагаемых, влияние которых очень мало по сравнению с суммарным влиянием остальных. Таким образом, удельный вес каждого отдельного слагаемого должен стремиться к нулю при увеличении числа слагаемых.

Следствие. Если Х 1, Х 2, …, Хn – независимые случайные величины, у которых существуют равные математические ожидания М(Хi) = а, дисперсии D(Хi) = σ 2 и абсолютные центральные моменты третьего порядка , то закон распределения суммы Y = Х 1 + Х 2 + … + Хn при n → ∞ неограниченно приближается к нормальному с математическим ожиданием и дисперсией .

В частности, если все случайные величины распределены одинаково, то закон распределения их суммы неограниченно приближается к нормальному закону при n → ∞.

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал