Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Введение. Введение 5 Функция, ее свойства ..6 Правила вычисленияСтр 1 из 16Следующая ⇒
Содержание Введение…………………………………………………………………………………………………...5
Литература………………………………………………………………………………………………109 Введение Практическая тетрадь предназначена для учащихся 10 - 11 классов. Материалы, включенные в практическую тетрадь разбиты на темы соответствующей программы. Тетрадь помогает систематизировать имеющие знания или ликвидировать пробелы в них. Внутри каждой темы представлены почти все типы задач, формирующие основные умения и навыки в соответствии с государственными стандартами образования (задачи на отработку знаний формул, качественные задачи). Задачи сгруппированы тематически и очередность их решения выстроена в следующем алгоритме: от простого к сложному. Из предложенных задач, можно подобрать задачи с увеличением сложности. Каждая тема в практической тетради состоит из четырех частей: справочный материал, упражнения с решениями разной степени сложности, дидактический материал, тесты для проверки знаний в двух вариантах. Эта практическая тетрадь поможет учителям математики при планировании и организации учебного процесса с использованием инновационных педагогических технологий: технология полного усвоения знаний, технология уровневой дифференциации, технология адаптивной системы обучения, и технологии индивидуализированного способа обучения. Такая практическая тетрадь поможет активизировать систему работы учителя и самостоятельную деятельность учащихся при подготовке к ЕНТ. Тема: ПЕРВООБРАЗНАЯ. ИНТЕГРАЛ СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ Определение. Если для любого из множества Х выполняется равенство , то функцию называют первообразной для функции на данном промежутке.
Криволинейной трапецией называют, фигуру ограниченную графиком этой функции, отрезком [a; b] и прямыми и .
Формула нахождения неопределенного интеграла: Формула Ньютона –Лейбница: Формула вычисления площади криволинейной трапеции: Формула вычисления объема тела вращения:
УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ Пример1. Вычислите интеграл: Решение: Одной из первообразных для подынтегральной функции будет . Следовательно, имеем . Пример2. Найти одну из первообразных функции Решение: Используя, правила интегрирования и таблицу первообразных для функции при и для , находим одну из первообразных данной функции: Ответ: . Пример 3. Для функции найти первообразную, график которой проходит через точку . Решение: Общим видом первообразных для является функция .Решая уравнение: Таким образом, искомая первообразная есть функция Ответ: . Пример 4. Найдите неопределенный интеграл: . Решение: Для первообразной является .Поэтому по правилу 3 получаем: . Пример 5. Найдем площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями: и Решение: Построим на координатной плоскости параболу с вершиной в точке и ветвями, направленными вверх. Проведем прямые , параллельные оси , проходящие соответственно через точки А(2; 0) и В(3: 0), а прямая у=0 совпадает с осью . Тогда получим криволинейную трапецию АВСД, ограниченную сверху графиком функции , прямыми и осью , площадь которой можно вычислить, используя формулу вычисления площади криволинейной трапеции: . Так как , то, используя первое и второе правила нахождения первообразных, имеем . Учитывая, что в данном случае , по формуле вычисления площади криволинейной трапеции получим: . Ответ: кв.ед. Пример 6. Вычислим интеграл: Решение: Для функции первообразная равна , поэтому для функции первообразной является . Следовательно, = . Пример 7. Найдите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями Решение: Рис.
V=V1 –V2 , где V1-объём тела, полученного при вращении криволинейной трапеции ОВСД, а V2 –объём тела полученного при вращении прямоугольника ОВРЕ вокруг оси абсцисс. . Ответ: . Пример 8. Найдите путь, пройденный точкой за промежуток времени от до , если скорость точки меняется по закону υ (t)=3t2+2t+1. Решение: Путь, пройденный точкой за промежуток времени от t=0 до t=5, есть . ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ 1. Найдите, первообразную функции: Ответ: . 2. Найдите, первообразную функции: .
Ответ: 3. Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми осью и графиком функции . Ответ: 6 4. Для функции найдите, первообразную, принимающее заданное значение в указанной точке: . Ответ: 5. Найдите, общий вид первообразных для функции:
Ответ: 6. Вычислите интеграл: . Ответ: 7. Решите уравнение: Ответ: 1 ТЕСТ №1
1. Найдите, первообразную функции : А) В) С) D) Е) 2. Найдите, первообразную функции А) В) С) D) Е) 3. Вычислите интеграл: А) В) С) D) Е) 4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: А) В) С) D) Е) 5. Вычислите интеграл, преобразуя подынтегральную функцию: А) В) С) D) Е) 6. Тело движется прямолинейно со скоростью υ (t)=2t2+t(м/с), t1=1, t2=3. Вычислите путь пройденный телом за промежуток времени от t=t1 до t=t2: А) В) С) D) Е) 7. Вычислите интегралы: А) 10 В) 20 С)30 D)40 Е)50 8. При каких значениях выполняется равенство: А) В) С) D) Е) 9. Вычислите: А) В) С) D) Е) 10. Найдите, множество первообразных для функции: А) ; В) ; С) ; D) ; Е) .
ТЕСТ №2 1. Найдите, первообразную функции :
А) ; В) ; С) ; D) ; Е) .
2. Найдите, первообразную функции А) В) С) D) Е) 3. Вычислите интеграл: А) В) С) D) Е)
4. Найдите площадь фигуры ограниченной графиком функции прямыми А) В) С) D) Е) 5. Вычислите интегралы, преобразуя подынтегральные функции: А) В) -2 С)3 D)-3 Е)0
6. Скорость прямолинейно движущегося тела равна υ (t)=4t-t2. Вычислите путь, пройденным телом от начала движения до остановки. А) В) С) D) Е) 7. Вычислите интеграл: . А) 24 В) 44 С)42 D)22 Е) 0
8. Для функции , найти первообразную , график которой проходит через точку М (0; 1) А) В) С) D) Е)
9. По заданной площади криволинейной трапеции найдите значение параметра , если А) В) С) D) Е)
10. Найдите площадь фигуры ограниченной линиями: и . А) В) С) D) Е) .
ОТВЕТЫ Тема: ПЕРВООБРАЗНАЯ. ИНТЕГРАЛ
Тема: СТЕПЕНИ И КОРНИ. СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ Корень –ой степени и его свойства Определение: Корнем -ой степени ( – натуральное число, отличное от 1) из числа называется такое число , -ая степень которого равна числу . , где . Определение: Арифметическим корнем -ой степени от отрицательного числа называется неотрицательное число , -ая степень которого равна числу . Свойства: Для положительных чисел при для корней –ой, ой степени 1. ; 2. ; 3. = ; 4. = ; 5. = ; 6. = .
|