Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






А) Расчет обратной матрицы матричным методом.






Приставим справа к матрице А единичную матрицу:

(А | Е) = .

 

В качестве 1-го ведущего элемента используем (– 1) во 3-м столбце матрицы А. С помощью этого элемента зануляем единственный не равный 0 отличный от ведущего элемент этого столбца матрицы А, произведя соответствующее элементарное преобразование строк матрицы (А | Е):

стр.: III+3∙ II стр.: III+2∙ I

(А | Е) = ~ .

 

После мысленного исключения из полученной матрицы строки и столбца использованного ведущего элемента, в оставшихся строках и столбцах матрицы А в качестве следующего ведущего элемента выбираем (– 2) в ее 1-м столбце, и с помощью этого элемента зануляем остальные элементы этого столбца, произведя соответствующие элементарные преобразования строк матрицы (А | Е):

стр.: 2∙ II+I стр.: 2∙ III+5∙ I

~ .

 

Исключая из рассмотрения строки и столбцы матрицы, образовавшейся на месте матрицы А, в которых находились использованные ведущие элементы, устанавливаем, что для зануления элементов во 2-м столбце в качестве ведущего элемента остался элемент, равный 1:

стр.: I+3× III стр.: II+III

~ .

 

Т.о., на месте исходной матрицы А получена эквивалентная ей матрица, в каждой строке и в каждом столбце которой имеется только один ненулевой элемент. Чтобы эти элементы приняли значение 1, разделим первую строку полученной матрицы (А | Е) на (– 2) и вторую строку на (– 2):

 

стр.: I ∕ (–2) стр.: II ∕ (–2)

~ .

 

Чтобы сформировать в левой части полученной матрицы единичную, переставим строки:

 

 

стр.: III↔ II

~ = (Е | А –1).

Следовательно, А –1 = .

 

Проверка: АА 1 = =

 

=

 

= = = Е, т.е., действительно, обратной к матрице является матрица А –1 = .


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал