Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Решение. 1) Экономико-математическая модель исходной задачи.






1) Экономико-математическая модель исходной задачи.

Xi - объем выпускаемой продукции на i-м филиале предприятия.

= 83X1+89X2+95X3+98X4 -> min,

Ограничения

X1+X2+X3+X4 ³ 300 (тыс. штук)

120X1+80X2+50X3+40X4 £ 18 (млн.руб.),

X1, 2, 3, 4 ³ 0.

           
Y1          
Y2          

 

Экономико-математическая модель двойственной задачи.

Y1 - двойственная оценка выпускаемой продукции, которая может быть ценой изделия;

Y2 - двойственная оценка капитальных вложений, которая может быть представлена как коэффициент эффективности капитальных вложений.

g = 300000 Y1+18000000 Y2 -> mах

1 Y1+120Y2 £ 83

1 Y1+ 80Y2 £ 89

1 Y1+ 50Y2 £ 95

1 Y1+ 40Y2 £ 98

 

2) для определения оптимального плана двойственной задачи воспользуемся соотношениями второй теоремы двойственности. Если какое-либо ограничение исходной задачи выполняется как строгое неравенство, то соответствующая двойственная оценка равна нулю

().

0+100000+200000+0 = 300000

120´ 0+80´ 100000+50´ 200000+4´ 0 = 18000000

Если какая-либо переменная исходной задачи входит в оптимальный план, то соответствующее ограничение двойственной задачи выполняется как строгое равенство

).

В нашей задаче Х2=100000> 0 и Х3=200000> 0, поэтому второе и третье ограничения двойственной задачи обращаются в уравнения, решая которые найдем Y1и Y2.

1 Y1+ 50Y2 = 95 Y1= 105 - средняя цена изделия

1 Y1+ 80Y2 = 89 Y2 = - 0.2 - двойственная оценка капитальных вложений.

 

105 =95 +50´ 0.2 = 105

105 =89+ 80´ 0.2 = 105

На втором и третьем филиалах выпускать новые изделия целесообразно так как затраты на его освоение и выпуск не превышают цену изделия.

Проверим выполнение первой теоремы двойственности.

g = 300000 Y1+18000000 Y2 = 300000 ´ 105+18000000´ (–0.2) = 279 000 000

= 83X1+89X2+95X3+98X4 =83´ 0+89´ 100000+95´ 200000+98´ 0 = 279 000 000.

Полученные оптимальные планы говорят о том, что в первом и четвертом филиалах размещать заказы по выпуску новых изделий невыгодно (Х1=0 и Х4=0), так как затраты на производство единицы изделия в этих филиалах больше цены изделия.

1 ´ Y1+ 120´ Y2 = 83 Y1= 105 105+ 120´ (-0.2) < 95 105< 95+24 = 119

1 ´ Y1+ 40´ Y2 = 98 Y2 = - 0.2105+ 40´ (-0.2) < 89 105< 98+8 = 106.

Основным литературным источником являются [5, 6, 7], а дополнительным – [8-11, 13].


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал