Сложение двух параллельных сил, направленных в одну сторону

Теорема. Система двух параллельных сил, направленных в одну сторону, имеет равнодействующую, равную по величине их алгебраической сумме, параллельную им и направленную в ту же сторону. Линия действия равнодействующей проходит через точку, которая делит отрезок между точками приложения слагаемых сил на части, обратно пропорциональные этим силам внутренним образом.

Доказательство. Пусть на тело действуют две параллельные силы и . Соединим точки А и В отрезком прямой. Приложим к телу уравновешенную систему сил (, ) ~ 0 и найдем равнодействующие и . Перенесем и в точку их пересечения О. Отметим, что (, ) ~ (, ). Разложим систему (, ) на составляющие (, , , ). Т.к. (, ) ~ 0, отбросим её. Силы и направлены параллельно друг другу. Согласно аксиоме А 3, их сумма равна . Переносим силу вдоль ее линии действия в точку C на отрезке AB. Из подобия треугольников следует:

; .

Разделив эти выражения друг на друга, получим или .

Из свойств пропорции следует: , что и требовалось доказать.