Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Лекция 10 теорема об изменении количества движения механической системы
Количество движения точки и механической системы и Количеством движения материальной точки называется векторная величина , равная произведению массы точки на вектор ее скорости. Единица измерения – кг·м / с или Н · с. Элементарным импульсом силы называется векторная величина , равная произведению вектора силы на элементарный промежуток времени : Þ Импульс силы за некоторый промежуток времени t 1 равен определенному интегралу от элементарного импульса, взятому в пределах от 0 до t 1. Если сила F постоянна по модулю и направлению, то . В общем случае модуль может быть вычислен по его проекциям на координатные оси: ; ; . Единица измерения [ s ] – Н× с = кг·м·с / с 2 = кг·м / с. По второму закону Ньютона, , а т.к. , то . Таким образом, теорема об изменении количества движения материальной точки в дифференциальной форме формулируется в следующем виде: производная по времени от количества движения точки равна сумме действующих на нее сил. Умножим обе части равенства на dt и проинтегрируем: или . Теорема об изменении количества движения материальной точки в интегральной форме: изменение количества движения за некоторый промежуток времени равно сумме импульсов всех действующих на точку сил за тот же промежуток времени. Количеством движения механической системы называется векторная величина , равная геометрической сумме (главному вектору) количеств движения всех точек системы: . Радиус-вектор центра масс: или . Продифференцируем левую и правую части этого уравнения по времени: . Следовательно, . Количество движения системы равно произведению массы всей системы на скорость ее центра масс. Очевидно, что при VC = 0, Q = 0, например, при вращении тела относительно оси, проходящей через центр масс тела. Если движение тела сложное или плоскопараллельное, то количество движения Q не зависит от вращательного движения вокруг центра масс (например, колесо катится по рельсу). Количество движения – характеристика поступательного движения тела, а при сложном движении – характеристика поступательной части движения вместе с центром масс. Рассмотрим систему из n материальных точек. Составим уравнения движения для каждой точки и сложим их: . Т.к. (свойство внутренних сил), то . (1) Производная по времени от количества движения системы равна геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил. В проекциях на оси координат выражение (1) записывается в виде: , , . Разделив переменные и взяв интеграл, получим запись теоремы об изменении количества движения в конечной форме: или . (2) В проекциях на координатные оси выражение (2) записывается в виде: При решении задач о движении твердого тела удобнее пользоваться теоремой о движении центра масс . Однако в задачах с газами, жидкостью, реактивным движением и ударом целесообразнее пользоваться теоремой об изменении количества движения .
|