Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Прогноз уровня безработицы в Российской Федерации на 2014 и 2015 года






Для того, чтобы сделать прогноз для уровня безработицы нужно спрогнозировать ВВП. Для этого снова проделаем процедуру по выявлению значимости. С помощью табличного процессора Excel, вычислим коэффициенты множественной регрессии и проверим значимость уравнения регрессии (таблица 9).

Таблица 9. Уравнение регрессии

ВЫВОД ИТОГОВ      
         
Регрессионная статистика      
Множественный R 0, 985723      
R-квадрат 0, 971649      
Нормированный R-квадрат 0, 969286      
Стандартная ошибка 3535, 343      
Наблюдения        
         
Дисперсионный анализ    
  df SS MS F
Регрессия   5140238077, 8641800 5140238077, 8641800 411, 2634027
Остаток   149983821, 8681630 12498651, 8223469  
Итого   5290221899, 7323400    
         
  Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение
Y-пересечение -3534, 06 1995, 767232 -1, 770776654 0, 10197189
Переменная X 1 4753, 362 234, 3909744 20, 27963024 1, 186E-10

Примечание: режим регрессия, пакет анализа Microsoft Excel

 

С помощью функции СТЬЮДРАСПОБР рассчитаем 2, 144. Аналогично сравнивая значения t-статистики с рассчитанным критерием, получаем значение переменной х= 20, 28, больше чем , следовательно фактор значим. Итоговое уравнение имеет вид:

X = -3534, 06+4753, 362t

Далее необходимо определить адекватность построенной модели. Модель адаптирована к данным лучше, когда коэффициент детерминации ближе к 1. Значение его лежит в пределах от 0 до 1. В данном случае коэффициент детерминации это означает что модель примерно на 97% раскрывает степень влияния факторов, значит модель имеет высокую значимость.

Коэффициент регрессии R= 0, 98, он показывает тесноту связи зависимой переменной (ВВП) с объясняющими факторами, включенными в модель регрессии.

Затем оценим степень адекватности модели по F-критерию Фишера, для этого применим функцию FРАСПОБР в программе Microsoft Excel. Получили = 4, 75, находим (из таблицы значений F-критерия Фишера).

После сравнения со значением , получаем что табличное значение меньше, значит модель адекватна и пригодна для использования.

Оценим качество уравнения с помощью ошибки абсолютной аппроксимации.

Для этого рассмотрим остатки модели (таблица 2).

Таблица 10. Вывод остатка

ВЫВОД ОСТАТКА    
       
Наблюдение Предсказанное Х Остатки Стандартные остатки
  1219, 304 6086, 342028 1, 791867211
  5972, 667 2970, 915835 0, 874661109
  10726, 03 104, 5061951 0, 03076745
  15479, 39 -2271, 157372 -0, 668646686
  20232, 75 -3205, 562584 -0, 943742968
  24986, 12 -3376, 350248 -0, 994024206
  29739, 48 -2822, 276656 -0, 83090056
  34492, 84 -1245, 327095 -0, 366634142
  39246, 2 2030, 64657 0, 597838404
  43999, 56 -5192, 346335 -1, 528667811
  48752, 93 -2444, 386013 -0, 719646567
  53506, 29 2137, 72844 0, 629364153
  58259, 65 3551, 18724 1, 045497599
  63013, 01 3676, 079995 1, 082267013

Примечание: режим регрессия, пакет анализа Microsoft Excel

Вспомогательная таблица для расчета ошибки аппроксимации (таблица 11).

 

Таблица 11. Расчетная таблица для нахождения ошибки аппроксимации.

t ВВП, в млрд.руб
  X        
  7305, 6 1219, 304 6086, 3 6086, 3 0, 033101
  8943, 6 5972, 667 2970, 9 2970, 9 0, 032184
  10830, 5 10726, 03 104, 5 104, 5 0, 009649
  13208, 2 15479, 39 -2271, 2 2271, 2 0, 171953
  17027, 2 20232, 75 -3205, 6 3205, 6 0, 188264
  21609, 8 24986, 12 -3376, 4 3376, 4 0, 156244
  26917, 2 29739, 48 -2822, 3 2822, 3 0, 104851
  33247, 5 34492, 84 -1245, 3 1245, 3 0, 037455
  41276, 8 39246, 2 2030, 6 2030, 6 0, 049196
  38807, 2 43999, 56 -5192, 3 5192, 3 0, 033797
  46308, 5 48752, 93 -2444, 4 2444, 4 0, 052785
  55644, 0 53506, 29 2137, 7 2137, 7 0, 038417
  61810, 8 58259, 65 3551, 2 3551, 2 0, 057453
  66689, 1 63013, 01 3676, 1 3676, 1 0, 055123
Всего         1, 220473

Примечание: данные графы 2, 3 взяты из статистики Госкомстат и Статинфо; данные графы 4 предсказанное Y из таблицы 10; данные графы 5 получены путем вычитания из графы 2 графу 5; данные графы 6 это данные графы 7 по модулю; данные графы 7 получены путем деления графы 6 на графу 2.

 

Тогда на основании формулы (2.22) получаем 8, 7177.

Ошибка меньше 10%, значит уравнение можно использовать в качестве регрессии.

Проанализируем полученное уравнение регрессии с помощью метода наименьших квадратов (МНК).

Для анализа используем таблицу 2.

Остатки образуют S= 5 серии, уровень значимости равен 0, 05. В таблице «Критерии значения для количества серий» находим критические значения , (таблица, стр. 354). Получили . Значит, аналитическая форма модели выбрана удачно.

Построим график отклонений фактических значений от теоретических значений признака.

Рисунок 3.3 Фактические и теоретические значения ВВП за 2000-2013 гг.

Рассмотри присутствие зависимости остатков от . Рассмотрим нулевую величину остатков, которая не зависит от Несмещенность является желательным свойством и означает, что математическое ожидание значений ошибок равно нулю. В качестве критерия возьмем статистику:

где – среднее арифметическое остатков – стандартное отклонение.

Рассчитаем критерий t-теста Стьюдента для m=n-1, m=14-1=13 степеней свободы и для уровня значимости 0, 05. Определим с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР в Microsoft Excel. Если I* I, то математическое ожидание случайных отклонений несущественно отличается от 0, то есть отклонение признается несмещенным. В противно случае мат ожидание отличается от 0, значит отклонение признается смещенным. Так как модель линейная и построена по МНК, то значит и I тоже равно 0. Получились такие результаты: I*= 2, 160, значит I* является критическим значением. Получается, что I* I, то есть отклонение несмещенное.

Далее проверим отсутствие автокорреляции остатков с помощью критерия Дарбина – Уотсона в нашем случае.

 

 

Таблица 12. Вспомогательная таблица для вычисления критерия Дарбина-Уотсона.

t Х
  7305, 6 1219, 304272 6086, 342 - - 37043559, 28
  8943, 6 5972, 666565 2970, 916 -3115, 43 9705880, 4 8826340, 898
  10830, 5 10726, 02886 104, 5062 -2866, 41 8216304, 2 10921, 54481
  13208, 2 15479, 39115 -2271, 16 -2375, 66 5643777, 4 5158155, 808
  17027, 2 20232, 75344 -3205, 56 -934, 405 873113, 1 10275631, 48
  21609, 8 24986, 11574 -3376, 35 -170, 788 29168, 426  
  26917, 2 29739, 47803 -2822, 28 554, 0736 306997, 55 7965245, 52
  33247, 5 34492, 84032 -1245, 33 1576, 95 2486769, 9 1550839, 573
  41276, 8 39246, 20262 2030, 647 3275, 974   4123525, 493
  38807, 2 43999, 56491 -5192, 35 -7222, 99   26960460, 46
  46308, 5 48752, 9272 -2444, 39 2747, 96 7551285, 9 5975022, 981
  55644, 0 53506, 2895 2137, 728 4582, 114   4569882, 883
  61810, 8 58259, 65179 3551, 187 1413, 459 1997865, 8 12610930, 81
  66689, 1 63013, 01408 3676, 08 124, 8928 15598, 2 13513564, 13
Всего           149983821, 86816

Примечание: данные графы 2 взяты из статистики Госкомстат и Статинфо; данные графы 2 это предсказанное Y взяты из таблицы 3; данные графы 4 остатки взяты из таблицы 10; данные графы 5 получены путем вычитания из последующего значения предыдущего; данные графы 6 получены путем возведения в квадрат графы 5; данные графы 7 получены путем возведения в квадрат графы 4.

Таким образом, получаем из (2.27) что:

Из таблицы «Значения статистики Дарбина-Уотсона» (Елисеева) определим критические значения критерия Дарбина-Уотсона 1, 05 и для заданного числа наблюдений 14 и числа независимых переменных модели равного 1, уровня значимости α =0, 05.

Получаем, что 1, 34< 0, 97< -0, 34, это говорит о том, что нет оснований отклонять гипотезу об отсутствии автокорреляции в остатках.

Проверим наличие гетероскедастичности в остатках регрессии с помощью рангового коэффициента Спирмена. Суть этой проверки заключается в том, что в случае гетероскедастичности абсолютные остатки коррелированы со значением фактора . В таблице 6 показан расчет рангового коэффициента Спирмена.

 

Таблица 13. Расчет рангового коэффициента корреляции Спирмена.

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
Всего    

Примечание: данные графы 2 получены путем ранжирования от большего к меньшему графы 4 таблицы 1; данные графы 3 получены путем ранжирования значений взятых по модулю от меньшего к большему графы 4 таблицы 10.

После присвоения х рангов (табл. 6), нужно найти абсолютные разности между ними, возвести их в квадрат и просуммировать, затем значения подставить в формулу (2.25) для расчета коэффициента ранговой корреляции Спирмена по каждому фактору.

 

 

Таблица 14. Расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена.

     
     
     
     
     
     
     
  -4  
     
  -8  
  -6  
     
  -3  
  -13  
Всего    

Примечание: данные графы 2 получены путем вычитания из графы 3 таблицы 13 графы 2 таблицы 13; данные графы 3 получены путем возведения в квадрат графы 2.

 

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена для Х равен:

Статистическую значимость коэффициента можно определить с помощью t-критерия (2.26). Таким образом, получаем:

Далее сравним эту величину с табличной величиной, рассчитанной с помощью функции в Microsoft Exel СТЬЮДРАСПОБР при α =0, 05 и числе степеней свободы n=2=14-2=12;

Получается что, , тогда принимается гипотеза об отсутствии гетероскедастичности остатков.

Теперь исследуем остатки на наличие нормальности распределения с помощью теста Шапиро-Уилка.

 

Таблица 15. Расчетная таблица для вычисления статистики W.

  6086, 342 -5192, 35 26960460, 46 0, 7251 -2410, 26 2410, 9871
  2970, 916 -3376, 35   1, 3318 5800, 271 -5798, 9396
  104, 5062 -3205, 56 10275631, 48 0, 7460 2033, 222 -2032, 4762
  -2271, 16 -2822, 28 7965245, 52 0, 1802 173, 229 -173, 0488
  -3205, 56 -2444, 39 5975022, 981 0, 1240 1986, 78 -1986, 6560
  -3376, 35 -2271, 16 5158155, 808 0, 9727 5406, 997 -5406, 0241
  -2822, 28 -1245, 33 1550839, 573 0, 0240 1576, 95 -1576, 9256
  -1245, 33 104, 5062 10921, 54481      
  2030, 647 2030, 647 4123525, 493      
  -5192, 35 2137, 728 4569882, 883      
  -2444, 39 2970, 916 8826340, 898      
  2137, 728 3551, 187 12610930, 81      
  3551, 187 3676, 08 13513564, 13      
  3676, 08 6086, 342 37043559, 28      
Всего     149983821, 9     -14563, 0832

Примечание: данные графы 2 - это остатки из табл.10, данные графы 3 получены путем ранжирования от меньшего к большему графы 2, данные графы 4 получены путем возведения квадрат графы 3, данные графы 5 взяты из табл. [https://www.machinelearning.ru/wiki/index.php? title], данные графы 6 получены путем вычитания соответствующего, но номеру значения из графы 3, данные графы 7 получены путем умножения графы5 на графу 6.

Так как


 

Из таблицы выбираем критическое значение W*, для n=14 и уровня значимости α = 0, 05, W*= 0, 874. Так как W> W*, то можно утверждать о том, что распределение случайных отклонений нормальное. Все предпосылки МНК выполнены, что говорит о качестве полученных оценок параметров эконометрической модели.

 

Построим точечный прогноз ВВП на 2014 и 2015 года на основе линейного тренда

X = -3534, 06+4753, 362t.

Так как мы прогнозируем ВВП на 2014 год, то t = 15, а на 2015 год t = 16. То есть, для 2014 года X = -3534, 06+4753, 362*15= 67 766, 37.

Для 2015 года X = -3534, 06+4753, 362*16 = 72 519, 732.

Рассчитаем доверительные интервалы прогноза: t±tα · , где tα - доверительная величина по критерию Стьюдента; - остаточная квадратичная ошибка тренда, которая рассчитывается по формуле: , где n – число уровней базисного ряда динамики; m – число параметров адекватной модели тренда [Гладилин А.В. 162стр].

tα находим таблицам распределения Стьюдента [Елисеева 256стр.], уровень значимости в нашем случае 0, 05, а число средней свободы n-2=12, значит tкр=2, 18.

Для 2014 нижняя граница 60 059, 35, а верхняя граница 75 473, 42.

Для 2015 нижняя граница 64 812, 68, а верхняя граница 80 226, 782.

Таблица 16. Прогнозные значения ВВП В Российской Федерации в млрд, руб

Годы Нижняя граница прогноза Точечная оценка прогноза Верхняя граница прогноза
1   3
  1 60 059, 35 67 766, 37 75 473, 42
  2 64 812, 68 72 519, 73 80 226, 78

Примечание: данные графы 2 и 4 получены путем подстановки в формулу , данные графы 2 получены путем подстановки в уравнение регрессии

X = -3534, 06+4753, 362t

 

Точечную оценку прогноза уровня безработицы в России получим из уравнения регрессии: y= 9, 14695 – 0, 00006 x.

 

В 2014: y = 9, 14695 – 0, 00006 *67766, 37 = 5, 08

В 2015: y = 9, 14695 – 0, 00006*72519, 732 = 4, 79.

 

Однако наиболее надежный прогноз предполагает его оценку в интервале. Поэтому он дополняется расчетом стандартной ошибки то есть и соответственно мы получаем интервальную оценку прогнозного значения Y*:

S – остаточная дисперсия на одну степень свободы, рассчитываемая по формуле:


S = 2, 188.

Ошибка прогноза в 2014 году составит:

Следовательно, нижняя граница прогноза равна: 5, 08 – 0, 763 = 4, 317,

а верхняя граница 5, 08 + 0, 763 = 5, 843.

Ошибка прогноза в 2015 году составит:

Нижняя граница: 4, 79 – 0, 763 = 4, 027.

Верхняя граница: 4, 79 + 0, 763 = 5, 553.

 

Таблица 17. Прогнозные значения уровня безработицы В Российской Федерации в %

Годы Нижняя граница прогноза Точечная оценка прогноза Верхняя граница прогноза
1   3
  1 4, 317 5, 08 5, 843
  2 4, 027 4, 79 5, 553

Примечание: данные графы 2 и 4 получены путем подстановки в формулу (2.29); данные графы 3 получены путем подстановки значений в уравнение регрессии y= 9, 14695 – 0, 00006 x

 

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.02 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал