Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Розрахунок ККД термоелемента Нернста-Еттінгсгаузена
Для вивода загальної формули ККД генератора не потрібно знати його конкретну будову, а необхідно тільки розглянути баланси енергії і ентропії при роботі генератора. На рис. 5 будова генераторів символічно зображено прямокутником ( – тепло, що поглинається, – тепло, що віддається, – зовнішня нормаль до поверхні генератора, – густина потоку тепла, що перетинає поверхню генератора). В подальшому окремих видів генераторів будемо конкретизувати їх будову. Рис. 5 Згідно першого принципу термодинаміки робота, що виконана генератором, дорівнює ,, (2.4.1) Звичайно під генератором розуміють періодично діючу машину і тоді, оскільки у кожному циклі робоча речовина машини приходить у вихідний стан є зовнішня робота. ККД генератора по означенню є . (2.4.2) Перетворимо цей вираз до іншого вигляду, використовуючи другий принцип термодинаміки . (2.4.3) В стаціонарному стані генератора , . (2.4.4) Проінтегруємо (2.1.4) по об’єму генератора і введемо цьому позначення . (2.4.5) Тоді . (2.4.6) Перетворимо об’ємний інтеграл в (2.1.6) у поверхневий, використовуючи вираз для густини потоку ентропії [3] , (2.4.7) тоді . (2.4.8) Розіб’ємо поверхню інтегрування на чотири поверхні: дві бокові, верхні і нижню. Так як бокові поверхні адіабатично ізольовані, то дорівнює нулю на цих поверхнях. Температури і на верхній та нижній гранях постійні, тому їх виносимо із під інтегралів і отримаємо . (2.4.9) Інтеграл – тепло, що проходить через відповідну поверхню. Оскільки на верхній поверхні , а на нижній , тому (2.4.9) приймає вигляд . (2.4.10) Із (2.1.1) слідує, що , (2.4.11) і значить, що . (2.4.12) Звідси находимо . (2.4.13) тобто . (2.4.14) Вираз . (2.4.15) Тут – ККД циклу Карно, тому . (2.4.16) Підставляючи (2.1.16) в (2.1.2), отримаємо . (2.4.17) З (2.1.5) слідує, що пов’язано з незворотними процесами у генераторі. Якщо би таких процесів не було, тоді дорівнювало б нулю, і ККД генератора дорівнювало ККД циклу Карно. В реальних генераторах незворотні процеси існують і тому і отож . Позначимо через додатну величину генератора . (2.4.18) Тоді ККД генератора набуває вигляду . (2.4.19) Задача знаходження зводиться в основному до знаходження . Формула (2.1.10) дає зручний вираз для розрахунку , для чого необхідно знайти і . Запишемо густину потоку тепла у вигляді . (2.4.20) Тоді і визначаються як . (2.4.21) . (2.4.22) де – площа поперечного перерізу генератора, що перпендикулярна до потоку , Знаходимо , (2.4.23) (2.4.24) У подальшому розрахунок зводиться до розрахунку розподілу температури у генераторі.
|