Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Методические указания к лабораторной работе № 3






В соответствии с частотным критерием Найквиста, замкнутая система устойчива, если АФЧХ устойчивой (или имеющей нулевые корни характеристического уравнения) системы в разомкнутом состоянии не огибает точку с координатами [–1, j0] или значение ФЧХ в частоте среза меньше 180° по модулю. В логарифмическом масштабе это значит, что замкнутая система устойчива, если

 

при . (3.1)

 

При этом запас устойчивости по фазе

 

(3.2)

 

а запас по амплитуде определяется значением Lp при частоте, где .

Для минимально-фазовой системы определение приближённого значения можно проводить непосредственно по среднему наклону ЛАЧХ в частоте wС без построения ЛФЧХ. При этом

 

, (3.3)

где LВ(wi) и LН(wi) – значения ЛАЧХ при частотам, отстоящих от wi на 1 декаду в сторону увеличения и уменьшения частот соответственно. Например, на рис. 9, а представлена ЛАЧХ некорректированой САУ в разомкнутом состоянии с параметрами k1 = 3, k2 = 5, Т1 = 0, 812 с, Т2 = 0, 1 с, Т3 = 0, 176 с. Там же представлены , построенные соответственно по точным формулам (1.1) и (1.3) и по среднему наклону ЛАЧХ (3.3). Из графика видно, что погрешность определения фазы не превышает 5°, что вполне допустимо в инженерных расчётах. Из этого рисунка следует, что , т. е. согласно формуле (3.1) некорректированная замкнутая САУ неустойчива и следует вводить корректирующее звено.

Передаточная функция и ЛЧХ системы в разомкнутом состоянии при введении последовательной коррекции определяются выражениями

 

. (3.4)

 

На рис. 9 б приведён пример опережающей коррекции. В соответствии с (3.2) и (3.3) для скорректированной САУ

.

Запас устойчивости по фазе и по амплитуде лог, т. е. замкнутая САУ устойчива. На рис. 9, в с помощью запаздывающей последовательной коррекции (L5 при k 3 = 0, 25, k 4 = 1, k 5 = 0 или при k 3=0, 25, k4 =k5 = 1) получили лог
( определяется значением Lp при частоте, где LВ – LН = – 4 лог).

Нахождение параметров корректирующего звена 5 в работе упрощается в том случае, если учесть, что , т. е. набираемым на стенде параметрам k3 = 0, 25; 0, 5; 1; 2; 4 соответствуют L5 (¥) = – 1, 2;
– 0, 6; 0; 0, 6; 1, 2 лог. Кроме того, известно, что наиболее эффективное действие опережающей коррекции будет, если в область поместить участок перехода с нулевого на +1 наклон ЛАЧХ корректирующего устройства L5, а для запаздывающей коррекции – участок перехода с –1 на нулевой наклон L5. Следуя указанным рекомендациям, выбирается k3, T4, определяется Dj, DL и производится проверка по двум соседним параметрам коррекции. Окончательное решение принимается по условию обеспечения максимального быстродействия (максимального значения wс).

Результирующая ЛАЧХ замкнутой САУ Lз, необходимая для построения переходной функции, может быть найдена упрощенно по аппроксимированной ЛАЧХ с учётом поправок при w = 0, w = wС.

Экспериментально частоту среза (wС = 2p/t) неустойчивой некорректированной САУ можно определить, замерив период t расходящихся колебаний на выходе САУ.

Вопросы для самоконтроля

1. Сформулируйте частотный критерий устойчивости Найквиста.

2. Как определить запас устойчивости по фазе и амплитуде ?

3. Какие существуют виды последовательных корректирующих устройств, достоинства и недостатки корректирующих устройств различного вида?

4. Как выбрать коррекцию каждого вида?

Литература

[1, c.247–260];

[3, c.144–162, 224–238];

[4, c.116–120, 162–165];

[5, 13].

 

Рис. 9 ЛЧХ некорректированной САУ (а), ЛАЧХ при последовательной опережающей (б) и запаздывающей (в) коррекции при достаточных запасах устойчивости по фазе Dj (желательно Dj = 60°) и амплитуде (D L = – 0, 75 лог)


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал