Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теорема Штейнера.
Расчет моментов инерции тела даже правильной формы, если ось не проходит через центр масс тела, затруднен. В этом случае удобно пользоваться теоремой Штейнера: Момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции относительно оси , параллельной заданной и проходящей через центр масс, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями: Для доказательства через центр масс тела (т. С) проведем ось , параллельную заданной оси (рис. 61). Расстояние между осями равно . Выберем частицу тела массы , настояние от нее до осей и указаны на рисунке. Момент инерции тела относительно по определению: (262) Из геометрических соображений: Первое слагаемое в правой части дает момент инерции тела относительно : (263) Поскольку a=const, второе слагаемое принимает вид (Ma2), где М - масса тела. В последнем слагаемом: следовательно, по определению центра масс: последнее слагаемое обращается в нуль, поэтому: что и требовалось доказать. 14.4. Кинетическая энергия твёрдого тела для различных типов движения.
|