Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Сочетания без повторений






Если из всех размещений, которые можно составить из элементов по , мы отберём только те, которые одно от другого разнятся по крайней мере одним элементом, то получим соединения, которые называются сочетаниями и обозначается .

Другими словами, если две выборки, отличающиеся только порядком записи символов, считают совпадающими, то говорят о сочетании из m элементов по k.

Например, из четырёх элементов сочетания по 3 будут:

.

Если в каждом из этих соединений сделаем всевозможные перестановки, то получим всевозможные размещения из четырёх элементов по 3:

Число таких размещений равно, очевидно, .

Таким образом, число всех размещений из элементов по равно числу всех сочетаний из элементов по , умноженному на число всех перестановок, какие можно сделать из элементов, т.е. . Отсюда

Формулу числа сочетаний можно привести к другому виду, если умножим числитель и знаменатель её на произведение

.

Заметим, что , следовательно . Принято


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.005 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал