Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Эйткен схемасы






Егер Лагранж кө пмү шелігінің жалпы ө рнегін анық тамай, тек белгілі бір нү ктедегі функция мә нін есептеу керек болса, онда Эйткен схемасын қ олдануғ а болады:

(4.6)

 

т.с.с.

Эйткен схемасы келесі 6-кестені толтыру арқ ылы орындалады.

 

6-кесте – Эйткен схемасының толтырылу кестесі

 

xi yi Xi-x Li-1, i Li-2, i-1, i Li-3, i-2, i-1, i
X0 Y0 X0-x        
X1 Y1 X1-x L01(x)      
X2 Y2 X2-x L12(x) L012(x)    
X3 Y3 X3-x L23(x) L123(x) L0123(x)
X4 Y4 X4-x L34(x) L234(x) L1234(x)

 

Эйткен схемасын есептеуді кө ршілес L0123…n(x), L0123…n, n+1(x) мә ндері берілген дә лдік маң айында бір бірімен беттессе тоқ татуғ а болады.

Xi нү ктелерінде yi мә ндерін қ абылдайтын n-ші дә режелі интерполяциялық кө пмү шелік келсі тү рде де жазылады:

 

. (4.7)

1-Мысал:

Тө мендегі кестемен берілген функция ү шін Лагранж кө пмү шелігін қ ұ ру.

 

I      
(4.8)
3

xi   0.1 0.3 0.5
yi -0.5   0.2  

Шешімі: (4.4)-формула бойынша n=3, i=0, 1, 2, 3 болғ андағ ы ө рнекті анық таймыз:

L13(x) мү шесін есептемейміз, себебі y1=0. Бә рін бір біріне қ осамыз да кө пмү шеліктің соң ғ ы тү рін аламыз:

2-мысал:

Тө мендегі кестемен берілген функцияның x=0.45 нү ктесіндегі мә нін анық тау керек.

 

X 0.05 0.15 0.20 0.25 0.35 0.40 0.50
(4.9)
0.55

y 0.9512 0.8607 0.8187 0.7788 0.7047 0.6703 0.6065 0.5769

Шешімі:

Есептеуді жең ілдету ү шін x=0.05t деп алайық. X-тердің мә ні белгілі болғ анда t-лардың мә ндерін тауып алуғ а болады, олар: 1, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11. Жә не x=0.45 болғ андағ ы t=9 болады. Есептеу қ адамдары 6-кестеде келтірілген.

 

6-кесте – (4.9)-есептің есептелу қ адамдары

  I ti-tj (i< > j)     Di   yi  
    -2 -3 -4 -6 -7 -8 -10 -725 760 0.9512 -0.0131*10-4
      -1 -2 -4 -5 -7 -8 26 880 0.8607 0.3202*10-4
        -1 -3 -4 -6 -7 -7 560 0.8187 -1.0829*10-4
          -2 -3 -5 -6 5 760 0.7788 1.3520*10-4
            -1 -3 -4 -3 456 0.7047 -2.0390*10-4
              -2 -3 2 520 0.6703 2.6599*10-4
              -1 -1 11 340 0.6065 0.5348*10-4
                -2 -80 640 0.5769 -0.0715*10-4
   

 

Сонымен y(0.45)= 3840*1.6604*10-4=0.6376.

 

Мысалы:

y=ex функциясының мә ндері кесте да келтірілген. X=1.17, x=1.13 нү ктелеріндегі мә ндерді анық тау керек.

Шешімі:

Шектік айырымдарды анық тау 10-кестесін қ ұ рамыз.

 

9 - кесте – Гаусс формуласы ү шін шектік айырымдар кестесі

 

x Y
x-4 y-4          
x-3 y-3
x-2 y-2
x-1 y-1
X0 Y0  
X1 Y1    
X2 Y2      
X3 Y3        
X4 Y4            

10-кесте – y=ex функциясының мә ндері жә не шектік айырымдары

 

i xi yi
-3 1.00 2.7183      
-2 1.05 2.8577      
-1 1.10 3.0042      
  1.15 3.1582      
  1.20 3.3201      
  1.25 3.4903      
  1.30 3.6693      

 

3-ретті шектік айырымдар тұ рақ тана бастағ андық тан кесте ны осы арада тоқ татамыз. 1, 17 нү ктесіндегі мә нді есептеу ү шін Гаусстың 1-формуласын қ олданамыз, себебі, ол нү кте х0 нү ктесінен артық. Q=0.4 болады. Гаусстың 1-формуласына кестедегі мә ндерді қ оямыз: сонда

e1.13 дә режесін есептеу ү шін Гаусстың екінші формуласын қ олданамыз, себебі 1, 13 нү ктесі х0 нү ктесінен кіші:


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.009 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал