Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Метод половинного деления как метод оптимизации ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4
Однопараметрическая оптимизация (поиск экстремумов функций одной переменной) является самостоятельной и часто встречаемой задачей. Кроме того, к ней сводится гораздо более сложная задача - поиск экстремума функции многих переменных. Рассмотрим метод половинного деления как простейший однопараметрический метод безусловной оптимизации. Данный метод является методом прямого поиска. В нем при поиске экстремума целевой функции используются только вычисленные значения целевой функции. Дана функция . Необходимо найти , доставляющий минимум (или максимум) функции на интервале с заданной точностью , т.е. найти . Запишем словесный алгоритм метода. 1. На каждом шаге процесса поиска делим отрезок пополам, - координата середины отрезка . 2. Вычисляем значение функции в окрестности вычисленной точки , т.е. 3. Сравниваем и и отбрасываем одну из половинок отрезка (рис. 1). § При поиске минимума: § Если , то отбрасываем отрезок , тогда . (рис. 1.а) § Иначе отбрасываем отрезок , тогда . (рис. 1.б) § При поиске максимума: § Если , то отбрасываем отрезок , тогда . § Иначе отбрасываем отрезок , тогда . 4. Деление отрезка продолжается, пока его длина не станет меньше заданной точности , т.е. .
На рис 2: - константа, При выводе – координата точки, в которой функция имеет минимум (или максимум), – значение функции в этой точке.
|