Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Математический инструментарий обоснования решений.






Математическим инструментарием обоснования решений является система экономико-математических моделей и методов (ЭМММ).

Наиболее трудоемким моментом при использовании ЭМММ становится конструирование модели, как абстрактного представления существующей проблемной ситуации. Обычно такая модель представляется в виде математического соотношения, графической схемы или диаграммы.

Рассмотрим простейший пример. Пусть фирма продает продукт по цене 20 $, а его себестоимость – 5 $. Полная прибыль (z) фирмы составит

z = 20*x – 5*x,

где x - число проданных единиц продукта;

x и z - переменные, причем x - независимая, z - зависимая переменная; числа 20 и 5 - параметры.

Это соотношение - модель определения прибыли фирмы. Пусть продукт делается из стали и фирма имеет 100 кг стали в своем распоряжении. На единицу продукта идет 4 кг стали. Следовательно, 4x = 100 кг.

Теперь модель выглядит так:

z = 20x - 5x, (1)

4x = 100. (2)

Здесь уравнение (1) - целевая функция, а уравнение ресурсов (2) - ограничение, то есть управленческое решение будет моделироваться так:

max z = 20x - 5x при 4x = 100.

Итак, если менеджер решает продать 25 единиц продукта
(x = 25), фирма получит прибыль z = 375 $. Следует отметить, что эта величина не действительное решение, а скорее информация, которая служит рекомендацией или руководством, помогающим менеджеру принять решение.

Некоторые модели не дают ответа и рекомендаций по решению. Однако они обеспечивают описательные результаты: эти результаты описывают моделируемую систему (например, дисперсия продаж некоторых товаров по месяцам в течение года). Менеджер не прямо применяет полученный результат как решение, но сопоставляет его со своими оценками и прогнозами. Если менеджер не использует результаты ЭМММ, то эти результаты нереализуемы. Если это так, то должны быть введены дополнительные ресурсы или усилия при решении проблемы, при конструировании модели и ее решении.

Результаты моделирования и решения основаны на сравнении путем обратной связи с первоначальной моделью. Эта модель может модифицироваться при испытаниях в различных условиях и будущих решениях менеджера. Результаты могут указывать, что проблема полностью не охвачена ранее и это требует изменений или реконструкции первоначальной модели. В этом случае ЭМММ представляют непрерывный процесс, а не одиночное решение одиночной проблемы.

Классификация ЭМММ приведена на рис. 1, а краткий общий обзор методов и оценка их практической применимости в современном менеджменте приводятся ниже.

 

 

Линейное математическое программирование
Модели линейного программирования
Графический анализ
Симплекс-метод
Минимизационные модели
Задачи транспортные и о назначениях
Интегральное линейное программирование
Целевое линейное программирование
 
Вероятностные процедуры
Вероятностные задачи
Анализ решения
Теория игр
Теория очередей
Марковский анализ
Имитационный анализ
Прогнозирование
 
Управление запасами
Детерминированный подход
Вероятностный подход
 
Сетевые процедуры
Сетевые модели
Процедуры типа ПЕРТ
 
Другие линейные и нелинейные процедуры
Динамическое программирование
Нелинейное программирование
Определение точки избыточности

 

Рис. 1. Классификация ЭМMM

Наиболее популярна техника линейного программирования. К ней проводят задачи, связанные с ограничениями (по ресурсам, времени, рабочей силе, энергии, финансам, материалам) и с целевой функцией типа максимизации прибыли. Существенным является линейность функциональных соотношений в математической модели. Конкретная техника решений состоит в использовании реального алгоритма, определенных последовательных шагов (то есть программы).

При использовании вероятностных процедур, в отличие от линейного программирования, результаты носят вероятностный характер и должны содержать некоторую неопределенность и возможность присутствия альтернативных решений.

Процедуры управления запасами специально разработаны для анализа проблем запасов, что характерно для большинства коммерческих фирм. Эта частная функция управления вносит существенный вклад в издержки любого бизнеса.

Сетевые модели представляют в наглядной форме систему и последовательность действий для их анализа.

Другие процедуры являются многоступенчатыми (программными), но отличными по постановке от линейной задачи.

Практическое использование математических процедур принятия решения характеризуется следующими данными. В США в учебных заведениях, правительственных учреждениях, бизнесе и промышленности частота использования процедур характеризуется данными табл. 1.

Из данных табл. 1 видно, что в практическом менеджменте наибольшее значение придается:

· имитационным моделям,

· линейному программированию,

· деревьям решений,

· сетевым моделям,

· теории очередей (задачам массового обслуживания),

· анализу замещения,

· интегральному программированию.

 

Таблица 1. Частота использования и относительная важность процедур.

 

Процедура % пользователей Ранг полезности Общий ранг Место по важности
Линейное программирование 83, 8   2, 40  
Имитационные модели 80, 3   1, 25  
Сетевые модели 58, 1   6, 90  
Теория очередей 54, 7   12, 70  
Дерево решений 54, 7   5, 50  
Анализ замещений 38, 5   13, 00  
Интегральное программирование. 38, 5   15, 60  
Динамическое программирование 32, 5   38, 80  
Марковские процессы 31, 6   31, 60  
Нелинейное программирование 30, 7   29, 00  
Программированные результаты 20, 5   39, 00  
Теория игр 13, 7   88, 00  

Частота использования различных методов респондентами отражена в табл. 2.

Таблица 2. Доля респондентов, использующих конкретные методы.

Сфера управления % респон-дентов
Статистический анализ 98, 4
Имитация на компьютерах 87, 1
Сетевые методы 74, 1
Линейное программирование 74, 2
Теория очередей 59, 7
Нелинейное программирование 46, 8
Динамическое программирование 38, 7
Теория игр 30, 6

 

Распределение использования ЭМММ по областям бизнеса характеризуется данными табл. 3.

Таблица 3. Использование ЭМММ в конкретных сферах управления бизнесом.

 

Сфера управления % респондентов
Планирование проектов 66, 2
Бюджеты кап. вложений 59, 6
Планирование продукции 56, 4
Анализ запасов 51, 6
Бухучет 50, 0
Планирование маркетинга 46, 8
Контроль качества 41, 9
Размещение предприятий 40, 3
Эксплуатация 48, 7
Управление персоналом 32, 3

 

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал