Глава 5. Синтез зубчатых механизмов

5.1. Основная теорема и основной закон зацепления

Рис. 5.1. К определению форм профиля двух взаимоогибаемых кривых: а - схема механизма с высшей парой; б – план скоростей.

Пусть передача вращения между двумя осями и (рис. 5.1, а) с угловыми скоростями и осуществляется посредством двух взаимоогибаемых кривых и , принадлежащих звеньям 1 и 2. Проведём в точке соприкосновения C кривых и нормаль n – n и касательную t – t к этим кривым.

Скорости и точек и принадлежащим звеньям 1 и 2, связаны условием

План скоростей механизма, построенный по этому уравнению, показан на рис. 5.1, б

Из точек и (рис.5.1, а) опускаем на нормаль n-n перпендикуляры и , а из полюса плана скоростей (рис. 5.1, б)- перпендикуляр на направлении .

Отрезок () представляет собой нормальную составляющую векторов скоростей и .

Из подобия и и и имеем

и (5.1)

Отрезки (), (), () представляют собой соответственно скорости , и . Тогда соотношения (9.1) могут быть представлены так:

и ,

или

и .

Заменяя и их значениями, равными и , откуда

(5.2)

Следовательно, передаточная функция равна

(5.3)

Продолжим нормаль n-n до пересечения в точке c отрезком . Тогда из подобия и имеем

,

и формула (5.3) принимает окончательный вид:

(5.4)