Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Задача РГР № 1






При помощи стержневого устройства АВС (в точках А, В и С соединения шарнирные) удерживаются в равновесии два груза. Определить:

I) реакции стержней, удерживающих грузы. Массой стержней пренебречь;

II) из условия прочности размеры поперечного сечения стержней кронштейна в форме: круга и уголка по ГОСТ 8509-86 г., если [σ ]=140 МПа.

Дано: G 1=80 кН; G 2=60 кН. Найти: R A, R C; А.

Решение I:

1. Рассматриваем равновесие шарнира В.

2. Освобождаем шарнир В от связей и изображаем действующие на него активные силы и реакции связей.

3. Выбираем систему координат и составляем уравнения равновесия для системы сил, действующих на шарнир В:

∑ Fk x=0; ∑ Fk x=- F 1cos700+ R Ccos200+ R A=0;

∑ Fk y=0; ∑ Fk y=- F 1sin700+ F 2+ R Csin200=0;

R C=(F 1sin700- F 2)\sin200=(80·0, 9397-60)\0, 3420=44 кH;

R A= F 1cos700- R Ccos200=80·0, 3420-44·0, 9397=-14 кH.

4. Проверяем правильность полученных результатов, решая задачу графически.

Для построения силового многоугольника выбираем масштаб .

Из произвольной точки В строим в следующем порядке:

· ВD=F 1; DC=F 2

· Из точек В и С проводим прямые, параллельные положениям стержней А и С. Эти прямые пересекаются в точке А так, что CA=RC, AB=RA;

отсюда RC = CA · F =4, 4·1=44 кН; RA = AB · F= 1, 4·1=14 кH.

Решение II:

1. Стержень – прямой брус, работающий на растяжение или сжатие.

N А= RA =-14 кH - сжатие; N С= RC =44 кH – растяжение.

2. Из условия прочности находим площади поперечных сечений стержней:

NmaxN Сú =44 кH=44000 Н; NminN Aú =14 кH=14000 Н;

А C= NС \[σ ]=44000\140=314, 3 мм2=3, 14 см2;

А А= NА \[σ ]=14000\140=100 мм2.

3. Определяем диаметр стержня АВ =11, 3 мм; d =12 мм;

выбираем для стержня СВ по ГОСТ 8509-86 уголок № 4, 5; А =3, 48 см2.

ОТВЕТ: RA =-14 кH; RC =44 кH; d А=12 мм; стержня С - уголок № 4, 5.



Задача РГР № 2

Для двухопорной балки, нагруженной сосредоточенными силами F 1, F 2 и парой сил с моментом М определить:

I) реакции опор балки;

II) размеры поперечного сечения балки в форме круга, приняв [ σ ]=160 МПа.

ДАНО: F 1 =15 кН; F 2 =4 кН; М =2 кН∙ м. Найти: R A, R В; А.

РЕШЕНИЕ I:

1. Изобразим балку с действующими на нее нагрузками. Строим расчетную схему балки.

2. Составляем уравнения равновесия и определяем неизвестные реакции опор:

M A(F k)=0, F 2· AC+R By· AB+M =0;

R By=(F 2·3 -M)/4; R By=(-4·3-2)/4=-14/4=-3, 5 кН.

Fk y=0, R Ay+ F 1 +F 2 +R By=0, R Ay=- F 1- F 2 -R By=-15-4+3, 5=-15, 5 кН.

3. Проверяем правильность найденных результатов:

M B(F k)=- R Ay· AB-F 1· АB+M-F 2· BD =15, 5·4-15·4+2-4·1=0.

РЕШЕНИЕ II:

1. Делим балку на участки по характерным точкам: AC, CB, DB.

2. Определяем ординаты и строим эпюру Q y:

AC, сечение I-I, справа Q y1= RA y+ F 1=-15, 5+15=-0, 5 кН.

, сечение II-II, справа Q y2= RA y+ F 1+ F 2=-15, 5+15+4=-3, 5 кН.

DВ, сечение III-III, слева, Q y3=0 кН.

3. Определяем ординаты и строим эпюру М х:

AC, сечение I-I, справа, 0£ z1£ 3 м, М х1= R Ay· z 1+ F 1· z 1,

при z 1=0 М х1=0; при z 1=3 м М х1=-15, 5·3+15·3=-1, 5 кН∙ м.

, сечение II-II, справа, 0£ z2£ 1 м, М х2= R Ay·(3+ z 2)+ F 1·(3+z2)+ F 2· z 2,

при z2=0 М х2=-1, 5 кН∙ м; при z2=1 м М х2=-15, 5·4+15·4+4·1=2 кН∙ м.

DB, сечение III-III, слева, 0£ z 3£ 1 м, М х3= М =2 кН.

4. Проверяем правильность построения эпюр на участке :

х1/ dz = d (R Ay· z 1+ F 1· z 1)/ dz = R Ay+ F 1= Q y1=-0, 5 кН.

5. Исходя из эпюры М х: ê М х maxú =2, 0 кН·м=2, 0·106 Н·мм.

6. Определяем осевой момент сопротивления сечения:

W x≥ ê М х maxú /[ σ ]≥ 2000000/160≥ 12500 мм3.

7. Находим диаметр поперечного сечения балки:

=50мм. Принимаем d =50 мм.

ОТВЕТ: R B=-3, 5 кН; R A=-15, 5 кН; d =50 мм.


 



Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.008 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал