Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Множественная регрессия






1. Осуществите двумя способами выбор факторных признаков для по- строения регрессионной модели:

а) на основе визуального анализа матрицы коэффициентов парной корреляции;

б) с помощью пошагового отбора методом исключения.

 

а) Прибыль (убыток) – это зависимая переменная Y (тыс. руб.).

В качестве независимых, объясняющих переменных выбраны:

X1 – Долгосрочные обязательства;

X2 – Краткосрочные обязательства;

X3 – Оборотные активы;

X5 – Дебиторская задолженность (краткосрочная);

Для проведения корреляционного анализа используем инструмент Корреляция (надстройка Анализ данных Excel). В результате будет получена матрица коэффициентов парной корреляции:

 

  Y X1 X2 X3 X5
Y          
X1 0.782642468        
X2 0.167431633 0.220407437      
X3 0.915620146 0.711845067 0.447626902    
X5 0.642940378 0.49570543 0.651188663 0.881079007  

 

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции начнем с анализа первого столбца матрицы, в котором расположены коэффициенты корреляции, отражающие тесноту связи зависимой переменной Y- Прибыль (убыток) с включенными в анализ факторами. Анализ показывает, что зависимая переменная, то есть прибыль (убыток), имеет тесную связь с оборотными активами (ryx3 = 0, 91) и с долгосрочными обязательствами (ryx1 = 0, 78). Фактор Х2 имеет слабую связь с зависимой переменной и его не рекомендуется включать в модель регрессии. Также в модель можно не включать фактор X5.

Переходим к анализу остальных столбцов матрицы с целью выявления мультиколлинеарности. Факторы X1 и X3не тесно связаны между собой (rx1, x3= 0, 711), что не свидетельствует о наличии мультиколлинеарности.

Таким образом, на основе анализа только корреляционной матрицы остаются два фактора: X1 - долгосрочные обязательства и X3- оборотные активы.

б) Для проведения регрессионного анализа используем инструмент Регрессия (надстройка Анализ данных в Excel). На первом шаге строится модель регрессии по всем факторам:

Y=a0+ a1X1+a2X2 + a3X3+ a5X5+e

Получили уравнение:

 

Y =225202, 02+ 0, 03X1-0, 09X2 + 0, 4X3-0, 29X5 (R2 скор= 0, 968)

 

Фрагмент протокола регрессионного анализа приведен в табл:

  Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95% Нижние 90.0% Верхние 90.0%
Y-пересечение 225202.02 90482.32 2.49 0.01 46433.23 384158.90 74416.98 356175.16
X1 0.03 0.01 2.39 0.02 0.01 0.06 0.01 0.06
X2 -0.09 0.03 -3.12 0.00 -0.15 -0.03 -0.14 -0.04
X3 0.40 0.02 17.23 0.00 0.36 0.45 0.36 0.44
X5 -0.29 0.04 -7.12 0.00 -0.36 -0.21 -0.35 -0.22

 

В данном случае коэффициенты уравнения регрессии при всех факторах значимы при 10%-ном уровне значимости. После построения уравнения регрессии и оценки значимости всех коэффициентов регрессии из модели исключают тот фактор, коэффициент при котором незначим и имеет наименьший по абсолютной величине коэффициент t.

Процесс исключения факторов останавливается на том шаге, при котором все регрессионные коэффициенты значимы.

 

2. Постройте уравнение множественной регрессии в линейной форме с выбранными факторами. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

 

Модель Y=a0+ a1X1+a2X2 + a3X3+ a5X5+e содержит мультиколлинеарность, поэтому среди многофакторных моделей выбираем модель вида:

Y=a0+ a1X1+ a3X3+ e

 

Оценка параметров модели регрессии (a0, а1, а3) осуществляется по методу наименьших квадратов. Одним из условий регрессионной модели является предположение о линейной независимости переменных, т.е. решение задачи возможно лишь тогда, когда столбцы и строки матрицы исходных данных линейно независимы.

 

На рисунке 3 представлены результаты регрессионного анализа (построения модели регрессии) для двухфакторной регрессионной модели. Результаты получены с помощью инструмента Регрессия из пакета Анализ данных в Excel.

ВЫВОД ИТОГОВ
 
Регрессионная статистика
Множественный R 0, 934147
R-квадрат 0, 87263
Нормированный R-квадрат 0, 86721
Стандартная ошибка  
Наблюдения  
Дисперсионный анализ
  df SS MS F Значимость F
Регрессия   4, 09E+14 2, 05E+14 161, 002 9, 31E-22
Остаток   5, 97E+13 1, 27E+12    
Итого   4, 69E+14      

 

  Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение
Y-пересечение 50236, 58 168611, 4 0, 297943 0, 76706
X1 0, 091913 0, 025535 3, 599518 0, 000765
X3 0, 211526 0, 021618 9, 784702 6, 43E-13

 


 

Наблюдение Предсказанное У Остатки
  56097, 94 -42485, 9
    -52126
     
  183405, 3 -154432
  910927, 6 -1691527
     
    -568398
  200654, 3 -171450
  678146, 4  
  208838, 7 157331, 3
  161711, 4 -182204
  175973, 5 205584, 5
  822494, 1 403413, 9
    -1432163
  308595, 1 108020, 9
  347952, 9 -912211
  105966, 9 115227, 1
  388438, 8 312596, 2
  164155, 1 -101955
  86759, 33 36680, 67
  62594, 64 -7066, 64
  94963, 64 327106, 4
  99799, 58 -100268
  174101, 5 51350, 49
  208100, 5 -269338
  57987, 1 -58527, 1
  95887, 6 -55299, 6
  266557, 4 -213375
  50597, 33 -50807, 3
  242749, 7 -179692
  587126, 3 610069, 7
  77796, 37 143380, 6
    -142255
  53294, 83 -86324, 8
    -289676
  124905, 5 -9058, 53
  128635, 1 -93437, 1
  150278, 6 638288, 4
  190427, 6 118625, 4
  75523, 57 -66971, 6
  105190, 8 67888, 17
  945016, 5 282000, 5
  153999, 1 547728, 9
  72468, 51 -54541, 5
    -5362042
  84242, 96 -84243
  54815, 46 -49409, 5
  76491, 93 -35494, 9
    348348, 2
     

 

По результатам регрессионного анализа получили трехфакторное уравнение регрессии вида:

 

Учитывая, что коэффициент регрессии невозможно использовать для непосредственной оценки влияния факторов на зависимую переменную из-за различия единиц измерения и разной колеблемости факторов, используем коэффициенты эластичности и бета-коэффициенты.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется зависимая переменная при изменении фактора на один процент:

Бета-коэффициент с математической точки зрения показывает, на какую часть величины среднеквадратического отклонения меняется среднее значение зависимой переменной с изменением независимой переменной на одно среднеквадратическое отклонение при фиксированных на постоянном уровне значениях остальных независимых переменных:

Долю влияния фактора в суммарном влиянии всех факторов можно оценить по величине дельта-коэффициентов D j:

 

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.009 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал