Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Условная вероятность.






Всякий эксперимент реально завершается появлением того или иного элементарного исхода «. Он может обладать одним или несколькими свойствами, признаками A, B, C и т.д., на основании которых строятся виртуальные объекты – события A, B, C и т.д. Наличие или отсутствие каких-то признаков может менять вероятности, приписываемые виртуальным событиям.

Определим условную вероятность некоторого события B или A, происшедшего на фоне другого события A или B, в виде отношения числа равновозможных исходов MAB, благоприятствующих одновременно обоим этим событиям, к числу равновозможных исходов MA или MB, благоприятствующих фоновому событию, т.е.:

P(B | A) = MAB / MA (14)

или

P(A | B) = MAB / MB. (15)

Разделив числитель и знаменатель каждой из последних формул на общее число равновозможных исходов N, получим выражения условных вероятностей в виде отношения вероятности пересечения взаимодействующих событий к безусловной вероятности фонового события:

P(B | A) = P(AB) / P(A) (16)

или

P(A | B) = P(AB) / P(B). (17)

Классическое определение вероятности, введённое ранее (см. 2.1.3), не противоречит формулам (16) и (17):

P(A | W) = P(AW) / P(W) = P(A) / 1 = P(A),

т.е. «условная» вероятность события A на фоне всего ПЭИ W – это безусловная вероятность данного события.

Частотный способ позволяет оценивать условные вероятности P(B | A) и P(A | B) по частостям таких событий из экспериментальных данных:

P(B | A) ≈ Q(B | A) = mAB / mA

или

P(A | B) ≈ Q(A | B) = mAB / mB.

Задача 2.4. В условиях Задачи 2.2 вычислить условную вероятность того, что появившееся число на верхней грани кратно трём (B), если известно, что оно нечётное (A).

Решение. Вычислим искомую вероятность классическим способом (14). Числа MAB и MA определяются количеством элементарных исходов, обладающих свойствами AB и A: MAB = 1, MA = 3. Следовательно, P(B|A) = 1 / 3. #

 

 

Рис. 2.3. Условная вероятность.

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал