Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Задание № 2.






а) Прибыль (убыток) – это зависимая переменная Y (тыс. руб.).

Независимые, объясняющие переменные:

X1 – долгосрочные обязательства, руб.;

X4 – основные средства, руб.;

X5 – дебиторская задолженность (краткосрочные), руб.

Количество наблюдений n = 50, количество объясняющих переменных

m = 3.

Для проведения корреляционного анализа используем инструмент Корреляция (надстройка Анализ данных Excel).

В результате будет получена матрица коэффициентов парной корреляции

 

Анализ показывает, что зависимая переменная, то есть прибыль (убыток), имеет весьма тесную связь с основными средствами (ryx 4 = 0, 937) и тесную связь с долгосрочными обязательствами (ryx 1 = 0, 867). Фактор Х 5 имеет слабую связь с зависимой переменной и его не рекомендуется включать в модель регрессии.

Затем перейдем к анализу остальных столбцов матрицы с целью выявления коллинеарности. Факторы Х 1 и Х 4 тесно связаны между собой (rx 1 x 5 = 0, 953), что свидетельствует о наличии коллинеарности.

Таким образом, на основе анализа только корреляционной матрицы остаются два фактора – Основные средства и Долгосрочные обязательства (n = 50, k =2).

Одним из условий классической регрессионной модели является предположение о независимости объясняющих переменных. Мультиколлинеарность приводит к неопределенности значений параметров и к неустойчивости их оценок. Неустойчивость выражается в увеличении статистической неопределенности, в связи с чем конкретные результаты оценки могут сильно различаться.

Для выявления мультиколлинеарности выполняем тест Фаррара–Глоубера по факторам Х 1, Х 4, Х 5.

1)Проверка наличия мультиколлинеарности всего массива переменных

1. Построим матрицу межфакторных корреляций R 1 и найдем ее определитель с помощью функции МОПРЕД.

где n = 50 – количество наблюдений;

k = 3 – количество факторов.

Фактическое значение этого критерия FG набл сравниваем с табличным значением χ 2 при степени свободы и уровне значимости α = 0, 05.

 

 

Так как FG набл > FG крит (131, 09 > 7, 81), то в массиве объясняющих переменных существует мультиколлинеарность.

2)Проверка наличия мультиколлинеарности каждой переменной с другими переменными

1. Вычислим обратную матрицу. Для этого воспользуемся функцией МОБР и комбинацией клавиш Ctrl+Shift+Enter для расчета по всему массиву данных.

 

2. Вычислим F -критерии , где cjj – диагональные элементы матрицы C:

F1=152, 8

F4=167, 93

 

3. Фактические значения F- критериев сравниваем с табличным значением (функция FРАСПОБР) F табл = 2, 807 при n1 = 3 иn2 = (n – k – 1) = 46 степенях свободы и уровне значимости α = 0, 05, где k – количество факторов.

4. Так как F 1 > F табл и F 4 > F табл, то независимые переменные Х 1 и Х 4 мультиколлинеарны.

 

3)Проверка наличия мультиколлинеарности каждой пары переменных

1. Вычислим частные коэффициенты корреляции по формуле , где cjj – элементы матрицы C:

 

2. Вычислим t -критерии по формуле :

t 1, 4 = 18, 028;

t 1, 5 = -0, 821;

t 4, 5 = 2, 211;

Фактические значения t -критериев сравниваются с табличным значением (функция СТЬЮДРАСПОБР) при степенях свободы (n – k – 1)=46 и уровне значимости α = 0, 05: t табл = 2, 013. Так как | t 1, 4 | > t табл и r 1, 4 = 0, 936 " 1, то между независимыми переменными Х 1 и Х 4 существует мультиколлинеарность.

Для того, чтобы избавиться от мультиколлинеарности, нужно исключить одну из переменных мультиколлинеарной пары Х 4, Х 6. Удалить следует переменную Х 4, так как у нее больше значение F -критерия. Следовательно, она больше влияет на общую мультиколлинеарность факторов.

Выводы, сделанные ранее только на основе корреляционной матрицы различаются с результатами теста Фаррара–Глоубера, после его выполнения делаем выбор в пользу двух факторов Х1 и Х5.

Получим следующую модель регрессии: Ŷ = 81259, 86 + 0, 2269 Х 1 + 0, 1394 Х 5

б) 1) Построим «длинную» регрессию по всем факторам X 2, X 4, X 6и найдем для нее сумму квадратов остатков ESS длин , а также рассчитаем Fтабл с помощью функции FРАСПОБР.

 

 

 

2) Построим «короткую» регрессию по факторам X1, X 5 и найдем для нее сумму квадратов остатков ESS кор , а также вычислим F набл(1, 5) .

 

 

 

3) Построим «короткую» регрессию по факторам X 4, X 5 и найдем для нее сумму квадратов остатков ESS кор, а также вычислим F набл(4, 6) .

4) Так как F набл(4, 5) < F табл < F набл(1, 5) (2, 08 < 4, 052 < 44, 30), выбираем «короткую» регрессию с факторами Х 4, Х 5.


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.008 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал