Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Вихревое движение
Движению жидкости часто сопутствует вихревое движение, вызванное вращением элементарного объема. Угловая скорость вращения со элементарного объема жидкости называется вихрем, а линия, касательная во всех точках к векторам вихря вихревой линией (рис. 3.4, а). Поверхность, образованная вихревыми линиями, проведенными через все точки элементарного замкнутого контура, называют вихревой трубкой, а жидкость, заключенную внутри вихревой трубки, — вихревой нитью — шнуром (рис. 3.4, б). Расчетным вихрем является вектор угловой скорости вращения частиц относительно мгновенной оси. Физический вихрь — группа частиц, вращающихся как твердое тело вокруг некоторой мгновенной оси. Мгновенная ось вращения может быть неподвижной или перемещающейся в пространстве. Перемещающиеся вихри наблюдаются сзади какого-либо тела, движущегося в жидкости, в виде колец дыма и пара, выходящих из труб. В природе они часто встречаются в виде смерчей. Изучение перемещающихся вихрей имеет большое значение при конструировании и исследовании лопастных машин, самолетов и при транспортировании жидкостью твердых тел. В гидромеханике широко применяется понятие циркуляции скорости — кинематической характеристики течения жидкости или газа, служащей мерой завихренности. Циркуляцией скорости Г вдоль замкнутого контура называется криволинейный интеграл где — проекция скорости на касательную к контуру; - элемент длины контура (рис. 3.5). Размерность , единица в системе СИ-м2/с. Если принять за контур окружность радиуса г, а скорость постоянной по окружности, то . На поверхности вихревой трубки и{ = ω *r. Тогда где F =π r2 — поперечное сечение вихревой трубки. Циркуляция вдоль произвольного замкнутого контура, проведенного на поверхности вихревой трубки и охватывающего трубку один раз, называется интенсивностью вихря (вихревой трубки). Интенсивность вихря постоянна вдоль всей вихревой трубки. Можно сформулировать весьма важную теорему Гельмгольца: вихревые нити в жидкости не могут оканчиваться внезапно, они или простираются концами в бесконечность, или замыкаются в кольца, или опираются на границы жидкости, например на твердые тела. Циркуляция скорости, если пренебречь рассеиванием энергии, при удалении от вихря остается неизменной Следовательно, скорость по замкнутому контуру радиуса R (рис. 3.5), обусловленная вихрем, определится по зависимости.
|