Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Квантовая теория теплоемкости твердого тела






(теория Дебая)

 

(**)

 

Учитывая вырождение по спину

 

 

т. к. .

 

. (***)

 

Тепловые волны в твердом теле – это стоячие волны, для которых

 

.

 

Тогда при n ® 1 а это большая значит

при n ® ¥ ¹ 0, значит

 

 


Подставим сюда (***), получим

 

 

Откуда

(12-4)

 

Для твердого тела n ~ 1028 м-3, ~ 103 м/с, тогда

 

с-1.

 

Тогда, с учетом (*), (**) и (***), получим

 

 

Введем обозначения:

,

 

- (12-5)

 

- характеристическая температура Дебая, при которой тепловая энергия равна максимальной энергии фононов для данного твердого тела.

 

~ 103 м/с, n ~ 1028 м-3, с-1.

 

тогда К!

 

С учетом обозначений получим

 

.

 

В общем случае вычислить интеграл – численно!

В предельных случаях:

1) T > > TD , т. е. х < < 1

Тогда

 

 

Для 1 моля вещества

 

Тогда

,

 

что точно соответствует классической теории Дюлонга-Пти.

2) T < < TD , х max ® ¥

 

(табличный интеграл)

 

 

Подставив сюда (12-5), получим

.

Молярная теплоемкость

 

, (12-6)

 

что точно соответствует эксперименту!

Для металлов – есть еще и свободные электроны

 

Для 1 моля , , получим

 

, (12-7)

 

 

       
   
 
 

 

 


при T < < TD , ,

 

при T > > TD , .

 

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.014 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал