Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Ситуация. Анализируемый ряд динамики имеет тенденцию в развитии.






В данной ситуации индексы сезонности рассчитываются по отношению к тренду. Рекомендуется следующий порядок расчета:

1. Производится аналитическое выравнивание или сглаживание ряда динамики.

2. Исчисляются индексы сезонности для каждого периода:

3. Рассчитывается средняя арифметическая величина из полученных индексов:

, где n – число одноименных моментов времени

4. Рассчитываются выровненные уровни ряда с учётом сезонности.

В обоих методах для сопоставления величины сезонных колебаний по нескольким территориям или периодам может быть рассчитан коэффициент сезонности, исчисляемый как среднее квадратическое отклонение[5]:

, где

- индекс сезонности для каждого месяца (недели, дня и т.д.)

n – число месяцев (недель, дней и т.д.)

При этом, чем меньше величина ks, тем меньше величина сезонных колебаний.

Рассмотрим сезонные колебания в динамике ввода в действие жилых домов во Владимирской области.

Метод

Предполагая, что анализируемые данные не имеют общей тенденции развития, рассчитаем средний уровень ввода в действие жилых домов по одноименным кварталам:

= 60294, 5 м2, = 57042, 75 м2, = 77532, 5 м2, = 170998 м2,

=91 466, 94 м2

Индексы сезонности рассчитываются по отношению к среднему уровню за весь исследуемый период:

, то есть уровень ввода в действие жилых домов в 1 квартале по сравнению со среднегодовым уровнем ниже на 34, 1%;

, уровень ввода в действие жилых домов во 2 квартале по сравнению со среднегодовым уровнем ниже на 37, 6%;

, уровень ввода в действие жилых домов в 3 квартале по сравнению со среднегодовым уровнем ниже на 15, 2%;

, в среднем уровень ввода в действие жилых домов в 4 квартале по сравнению со среднегодовым уровнем выше на 87% в период с 2005 по 2008 год.

Таблица 4.1

Динамика ввода в действие жилых домов

во Владимирской области, м2

Год Квартал Введено, общей площади, м2 Средний уровень, уi Индексы сезонности ic - 1 (ic–1)^2
  I   60294, 5 0, 659 -0, 341 0, 116
  II   57042, 75 0, 624 -0, 376 0, 142
  III   77532, 5 0, 848 -0, 152 0, 023
  IV     1, 870 0, 870 0, 756
  I   60294, 5 0, 659 -0, 341 0, 116
  II   57042, 75 0, 624 -0, 376 0, 142
  III   77532, 5 0, 848 -0, 152 0, 023
  IV     1, 870 0, 870 0, 756
  I   60294, 5 0, 659 -0, 341 0, 116
  II   57042, 75 0, 624 -0, 376 0, 142
  III   77532, 5 0, 848 -0, 152 0, 023
  IV     1, 870 0, 870 0, 756
  I   60294, 5 0, 659 -0, 341 0, 116
  II   57042, 75 0, 624 -0, 376 0, 142
  III   77532, 5 0, 848 -0, 152 0, 023
  IV     1, 870 0, 870 0, 756

 

Сезонные колебания представлены на рисунке 4.1.

Рис. 4.1 Расчет индексов сезонности по отношению к среднегодовому уровню за период.

Рассчитаем коэффициент сезонности, исчисляемый как среднее квадратическое отклонение:

2 метод.

Предполагая наличие тенденции в динамике ввода в действие жилых домов во Владимирской области, рассчитаем индексы сезонности по отношению к тренду. Для расчётов построим вспомогательную таблицу 4.2.

 

Таблица 4.2

Расчёт индексов сезонности по динамике ввода

в действие жилых домов во Владимирской области

  Квартал Введено, общей площади, м2, у t t2 y*t ŷ Iсез Средний индекс сезон-ности Выровненный уровень с учётом сезонности
                   
  I   -15   -745395 62148, 5 0, 800 0, 691 42947, 6
  II   -13   -574756 66057, 6 0, 669 0, 644 42566, 1
  III   -11   -743798 69966, 8 0, 966 0, 842 58929, 3
  IV   -9   -1488564 73875, 9 2, 239 1, 818 134326, 5
  I   -7   -221088 77785, 0 0, 406 0, 691 53753, 1
  II   -5   -281335 81694, 1 0, 689 0, 644 52642, 0
  III   -3   -207189 85603, 3 0, 807 0, 842 72099, 1
  IV   -1   -184320 89512, 4 2, 059 1, 818 162757, 9
  I         93421, 5 0, 644 0, 691 64558, 7
  II         97330, 6 0, 644 0, 644 62717, 8
  III         101239, 8 0, 835 0, 842 85269, 0
  IV         105148, 9 1, 603 1, 818 191189, 3
  I         109058, 0 0, 914 0, 691 75364, 3
  II         112967, 1 0, 576 0, 644 72793, 6
  III         116876, 3 0, 761 0, 842 98438, 8
  IV         120785, 4 1, 372 1, 818 219620, 7
  Итого                

Для выравнивания примем линейную функцию yt = a0 + a1*t.

Параметры а0 и а1 определяем из системы нормальных уравнений:

 

 

a0=∑ yt/n

a1=∑ ytt/∑ t2

a0= 1463471/ 16 = 91466, 9

a1= 2658205/1360 = 1954, 56

 

Отсюда, уравнение теоретической прямой для расчёта принимает вид:

yt = 91466, 9 + 1954, 56*t

 

Подставляя в данное уравнение значения t, находим выровненные значения временного ряда ŷ (графа 7 таблица 4.2).

Индексы сезонности рассчитываем как отношение уровня каждого квартала к выровненному за этот же квартал.

, то есть уровень ввода в действие жилых домов в 1 квартале 2005 года по сравнению с теоретическим уровнем ниже на 20%

Так как для четырёх лет поквартальные индексы сезонности различаются, рассчитаем среднее значение из четырехлетних данных (графа 9 таблица 4.2). Например, средний индекс сезонности 1 квартала равен:

 

Скорректируем выровненные уровни ряда с учётом сезонности, для этого каждое значение ŷ (графа 7 таблица 4.2) умножим на средний индекс сезонности (графа 9 таблица 4.2), результат перемножение приведён в графе 10 таблицы 4.2.

Прогнозирование в данном случае осуществляется также с учётом средних индексов сезонности.

Рассчитаем коэффициент сезонности для второго примера:

Он меньше коэффициента сезонности, рассчитанного первым методом, поскольку имеет место тенденция роста показателя ввода жилья в эксплуатацию во Владимирской области, и относительно тренда разброс индексов сезонности ниже.

Рис. 4.2. Выявление сезонности по отношению к линии тренда


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.009 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал