Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Интервальная оценка.
2.4.1. Ситуация, когда дисперсия генеральной совокупности s2 уже известна
Если определить среднее арифметическое в выборке объемом n, взятой методом случайного отбора образцов из нормальной генеральной совокупности со средним арифметическим m и дисперсией s2 и нормировать его, то выражение (2.1) подчинится нормальному распределению со средним значением m = 0 и дисперсией s2 = 1. Приняв значение U, соответствующее уровню значимости a, за Ua, получают, что вероятность неравенства < < (2.8) будет (1- a). Видоизменив эту формулу, получают нижнюю границу и верхнюю границу нахождения среднего арифметического m. Это и есть доверительный интервал. Пример 2.5. Известно, что среднее арифметическое отклонение массы изделий, изготовленных неким технологическим процессом, составляет s =3, 5 г. Далее в результате измерения массы этих изделий в выборке объемом n= 4, извлеченной случайным отбором, было получено г. Предлагается сделать интервальную оценку среднего арифметического для массы в генеральной совокупности при доверительной вероятности 99%. Решение. Поскольку 1 - a = 0, 99, то a = 0, 01. По табл.1 Приложения находим U0, 01 = 2, 576. Нижняя граница г. Верхняя граница г. Таким образом, среднее арифметическое генеральной совокупности находится в интервале 58, 3 < m < 72, 5 г.
2.4.2. Ситуация, когда дисперсия генеральной совокупности s2 неизвестна Если дисперсия генеральной совокупности s2 неизвестна и при этом использовать выражение (1.10), то определенное при помощи выражения (2.2) распределение статистической величины t принимает распределение Стьюдента при числе степеней свободы Ф = n - 1. Доверительный интервал, обусловленный вероятностью (1 - a), выражают: < < (2.9) причем доверительные границы (2.10) Пример 2.6. Для того, чтобы узнать величину поводки, полученную при термообработке штампованных деталей, была взята выборка n = 10 и получены = 0, 085 мм, sе = 0, 042 мм. Необходимо определить границы 95%-ного доверительного интервала для величины поводки этих деталей. Решение. Доверительные границы Доверительный интервал 0, 054 мм - 0, 116 мм.
|