Тема 5. Момент силы относительно центра (точки). Теорема Вариньона

Моментом силы F относительно центра (точки) О называется вектор m_o(F) равный векторному произведению радиуса вектора r, проведенного из центра О в точку А приложения силы, на вектор силы F:

Вектор m_o(F) приложен в точке О и направлен ^ плоскости, проходящей через центр О и силу F, в ту сторону, откуда сила видна стремящейся повернуть тело вокруг центра О против хода часовой стрелки.

Модуль m_o(F) равен произведению модуля силы F на плечо h:

где плечо h - перпендикуляр, опущенный из центра О на линию действия силы F.

Момент m_o(F) характеризует вращательный эффект силы F относительно центра (точки) О.

Свойства момента силы:

1. Момент силы относительно центра не изменяется при переносе силы вдоль линии ее действия в любую точку;

2. Если линия действия силы проходит через центр О (h = 0), то момент силы относительно центра О равен нулю.

Для плоской системы сил при вычислении моментов сил относительно точки (центра), находящейся в той же плоскости, пользуются понятием алгебраического момента силы относительно точки.

Алгебраический момент силы F относительно точки О равен взятому с соответствующим знакомпроизведению модуля силы на ее плечо:

Момент считается положительным, если сила стремится повернуть тело вокруг точки О против хода часовой стрелки, иотрицательным - по ходу часовой стрелки:

При определении алгебраического момента силы относительно точки в случае, когда сложно найти плечо h, следует разложить силу на составляющие, параллельные осям координат, и применить теорему Вариньона: если данная система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно любой точки О равен сумме моментов составляющих сил, относительно той же точки, т. е.

где R = S(F_k) (k = 1, 2,.., n).

Например: F = F¢ + F², где F¢ = F× cos a, F² = F× sin a.

По теореме Вариньона

14.