Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Предсказание






Если необходимо оценить значения функции в точках не принадлежащих отрезку [ x 0, xn ], используйте функцию predict (Рисунок 5).

Рис. 5. Экстраполяция функций

predict(v, m, n) Возвращает n предсказанных значений, основанных на m последовательных значениях вектора данных v.

 

Порядок выполнения лабораторной работы 3

Задание 1. Вычислить значения заданной функции уi = f (xi)в узлах интерполяции хi = a + h i, где h = (b - a) / 10, i = 0, 1,..., 10, на отрезке [ a, b ].

Варианты заданий

№ варианта f (x) [ a, b ] № варианта f (x) [ a, b ]
  [0, 2]   [1, 5]
  [0, 2]   [1, 5]
  [0, 5]   [0, 3]
  1/(0.5 + x 2) [0, 2]   [0, 2]
  e - (x + sin x) [2, 5]   cos(x + e cos x ) [3, 6]
  1/(1 + e -x) [0, 4]   [0, 1]
  sin(x + e sin x ) [0, 3]   e cos x cos x 2 [0, 2]
  e -(x + 1 /x) [1, 3]      

Задание 2. По вычисленной таблице (xi, yi) провести параболическую интерполяцию.

Для нахождения коэффициентов искомого полинома (1) необходимо составить систему линейных алгебраических уравнений (3).

Систему уравнений решить матрично с использованием функции lsolve.

Построить график интерполяционного многочлена и отметить на нем узловые точки (xi, yi).

Задание 3. Для вычисленной табличной функции составить формулу интерполяционного многочлена Лагранжа, используя операторы суммирования и перемножения по дискретному аргументу, а также функцию if.

Построить график интерполяционного многочлена и отметить на нем узловые точки (xi, yi).

Задание 4. Провести интерполирование заданной функции с помощью 1 ой и 2 ой интерполяционных формул Ньютона.

Построить графики интерполяционных многочленов и отметить на нем узловые точки (xi, yi).

Задание 5. Провести линейную интерполяцию заданной функции с помощью встроенной интерполяционной функции linterp.

Построить график функции linterp и отметить на нем узловые точки (xi, yi).

Задание 6. Провести сплайн-интерполяцию с помощью функций lspline, pspline, сspline и interp.

Построить график функции interp и отметить на нем узловые точки (xi, yi).

Задание 7. Вычислить значения заданной функции уi = f (xi)в точках хi = a + i /10, где, i = 0, 1,..., 10(b - a), на отрезке [ a, b ].

С использованием функции predict выполнить предсказание (экстраполяцию) полученного вектора данных yi в последующих 10 точках по последним 7 значениям функции.

Отобразить графически имеющиеся данные, предсказанные данные и истинный вид функции f (x).

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Изучая в лабораторной работе № 3 теорию интерполяции, вы познакомились с интерполяционными формулами, которые в точности воспроизводят значения данной функции в узлах интерполяции. Однако в ряде случаев выполнение этого условия затруднительно или даже нецелесообразно:

1. Если заданные величины х и у являются экспериментальными данными, то могут содержать в себе существенные ошибки, т.к. получены в результате измерений или наблюдений. Поэтому построение аппроксимирующего многочлена, воспроизводящего в точности заданное значение функции, означало бы тщательное копирование допущенных при измерениях ошибок.

2. Если имеются точные значения функции в некоторых точках, но число таких точек n весьма велико, то интерполяционный многочлен будет очень высокой степени (если только разности не будут становиться постоянными).

Поэтому возникает задача построения многочлена некоторой вполне определенной степени, но меньшей чем n - 1, который хотя и не дает точных значений функции в узлах интерполяции, но достаточно близко к ним подходит.


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал