Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
С помощью коэффициента эластичности. Логистические кривые
Наряду с подходом построения функции спроса, основанным на теории полезности, существует также подход, основанный на использовании коэффициента эластичности, в основе которого лежат некоторые допущения. Ограничимся построением однофакторной функции спроса от дохода , предполагая, что все остальные факторы (в частности, цены на товары) фиксированы. Реакция потребителя товара на изменение дохода может быть оценена с помощью коэффициента эластичности (7.9) функции спроса от дохода . Основные характеристики коэффициента эластичности даны в табл. 7.3.
Таблица 7.3.
В теории потребления часто используется зависимость вида , (7.10) где коэффициент определяет скорость реакции населения данной потребительской группы на изменение дохода, представляет предельное значение уровня спроса. Нетрудно проверить, что коэффициент эластичности (7.10) удовлетворяет условиям , , . Сопоставляя формулы (7.9), (7.10), и задавая начальное условие ( начальное значение спроса при начальном уровне доходе ), получаем следующее дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными: , . (7.11) Решив уравнение (7.11), получаем функцию спроса от дохода (7.12) Далее приводится решение задачи в среде Maple c коэффициентом эластичности вида (7.10) при , , .
График кривой функции спроса (7.12) называется логистической кривой (или кривой с насыщением), поскольку она имеет горизонтальную асимптоту . Существуют и другие формулы, определяющие коэффициент эластичности (7.9). В табл. 7.4 приведены наиболее часто используемые из них. Таблица 7.4.
Примером логистической функции служит также зависимость вида: (7.13) где определяет длительность жизненного цикла реализации проекта, сумма, выделенная на реализацию проекта. Эта функция используется в теории управления для определения распределения стоимости затрат по жизненному циклу проекта и задает зависимость нарастающего итога стоимости затрат по проекту в -ом периоде (). Из функции (7.13) можно получить функцию погодового распределения затрат по проекту: (7.14) Далее приводится решение задачи в среде Maple при , и разных значениях (). Графики функций изображены тремя цветами: при кривая изображена черным цветом, при синим, при красным. В программе используются следующие переменные:
|